658 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
Legt man in C,D,E,F Tangenten an den Kreis (A), r,, so 
bewegen sich ihre Schnittpunkte als Pole von CD, DE, EF, FA in 
bezug auf den Kreis und liegen daher auf der Polarfigur der Ellipse, 
die von den Seiten des Viereckes U DEF umhüllt wird. 
Diese Polarfigur ist ein Kreis. 
A ist nämlich Brennpunkt der Ellipse und die Pole seiner Tan- 
genten an die Ellipse sind die imaginären Kreispunkte. Bezeichnet 
man übrigens den Schnittpunkt der Tangenten in C, Danden Kreis (4), 
r, mit M*, so ist AM: AM* = vr, d.h.: Der Ort von M* ist der 
Kreis, der entsteht, wenn man den Kreis (0), = y2 » — ad’ m bene 
auf den Kreis (A), r,, als Grundkreis nach dem Prinzip der reziproken 
Radien transformiert. 
Die Tangenten in ©, D,E,F an den Kreis (4), r, bilden 
alsoVierecke, diediesem Kreisumschrieben und einemandern 
Kreis eingeschrieben sind. 
Die Figur ändert sich, wenn B sich ändert. Kommt B aufden 
Kreis (4), », zu liegen, so reduziert sich die Ellipse, welche das 
Viereck CDEF umhüllt auf die Strecke AB. Fällt B ausserhalb des 
Kreises, aber innerhalb des Kreises (A), r, Y2, so umhüllt das Viereck 
ÜDEF eine Hyperbel; fällt B auf den ziern Kreis, so wird die 
Hyperbel zum zusammenfallenden Linienpaar und liegt B ausserhalb 
des Kreises, so wird CDEF und auch der Umhüllungskegelschnitt 
imaginär. Setzt man an die Stelle des Kreises (4),r, eine gerade 
Linie, so umhüllt das Viereck CDEF eine Parabel. ee: 
Sehneidet die Parallele durch F zu EC den Kreis (4), », in F, 
so geht F’D durch A und es ist CF = EF, d.h.: 
Unabhängig von B ist 
EF’+CD’=4r,DE+FO=4r, 
EF+FO+0D {DE =8r, 
BC’ +BD + BE BF =4 Pr 
Bezeichnet / den Inhalt des Vier eckes ODEF, so ist 
IP=-SS=-KE Rt I) Hl ray), dh 
Der Inhalt des Viereckes CDEF und such derjenige des 
halb so grossen Rechteckes MM, M, M, wird ein Maximum, 
wenn 2? =y? 5, d.h. wenn die zwei Sehnen zu ABsym 
metrisch liegen und er wird ein Minimum, wenn « oder v 
gleich 0 ist, d.h. wenn eine der zwei Sehnen durch 4 geht. = 
Die Abbildung gibt noch zu einigen statischen Bemerkungen Anlass. 
