Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 659 
Betrachtet man die gerichteten Strecken BC, BD als Kräfte, so 
ist ihre Resultierende 2 BM, und betrachtet man BE, BF als Kräfte, 
so ist ihre Resultierende 2 BM,; aber die Resultierende von 2 BM 
und 2 BM, ist 4B0O=2BA, d.h.: 
Dreht man bei einem Kreis ein rechtwinkliges Sehnen- 
paar CE, DF um seinen Schnittpunkt B und betrachtet die 
von B bis zum Kreis genommenen Sehnenabschnitte als 
Kräfte, so ist die Resultierende der vier Kräfte konstant 
und vom Radius unabhängig, gleich 2 BA. 
Ist P ein beliebiger Punkt der Ebene, so ist die Resultierende 
von PC, PD, PE, PF' gleich 4 PO. Ben 
Die Resultierende von EC und DF hat die Grösse Ys; + s: 
Beh: 
Die Resultierende von EC, DF hat konstante Länge und 
die in Abschnitt 1 und 2 aufgestellten Sätze lassen sich in 
diesem Sinne anders aussprechen. 
Die Resultierende von CF, DE ist parallel MM,, doppelt so gross 
und von B in doppeltem Abstand'), d.h.: 
Die Resultierende von CF, DE geht durch A und ist in 
_ Richtung und Grösse 2 MM,; ebenso geht die Resultierende 
von CD, FE durch A und ist in Richtung und Grösse 2 M,M.. 
Die zwei Resultierenden sind gleich gross und die vier 
Kräfte CF, DE und CD, FE haben eine Resultierende, die 
durch A geht und in Richtung und Grösse 2 CE ist. Nimmt 
man OF,DE entgegengesetzt (oder CD, FE), so ist die Re- 
sultierende der vier Kräfte in Richtung und Grösse 2 FD 
(oder2 DF). 
Die Resultierende von FC,DC geht durch die Mitte von FD 
und den Punkt C und die Resultierende von FE, DE geht durch 
die Mitte von FD und den Punkt E; folglich: 
Die Resultierende von FC, DC, FE, DE geht durch die 
Mitten von FD und CE, also durch 0; ihre Länge ist 4 d und 
unabhängig vom Radius. 
Die vier Kräfte FE, ED, DC, CF bilden ein geschlossenes Polygon. 
Ihre Resultierende wird daher durch ein Kräftepaar. 
dargestellt, dessen Moment 5, 5 ist. 
Der Punkt O ist der Schwerpunkt der vier Punkte GD,E,F; 
folglich ist der Schwerpunkt der Viereckfläicke C DEF der Punkt T, 
!) Schweizerische Bauzeitung, Bd. 69, S. 69. 
