Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 661 
des Punktes B in bezug auf eine konzentrische Kugel vom 
Hat man zwei Kugeln mit den Radien A,, &,, so ist der 
Ort eines Punktes, für den die Summe der Quadrate von 
irgend dreidurch den Punkt gehenden rechtwinkligen Sehnen 
für beide Kugeln denselben Wert hat, eine Ebene, nämlich 
die Potenzebene der zu den zwei Kugeln konzentrischen 
Kugeln mit den Radien AR, fe R, y2. Hat man drei Kugeln 
mit den Radien R,, R,, R,, so ist der Ort eines Punktes mit 
derselben Eigenschaft für alle drei Kugeln die Potenzlinie 
der konzentrischen Kugeln mit den Radien A, y. R; V- 
R; . Hat man vier Kugeln, so gibt es einen einzigen Punkt 
dieser Eigenschaft für alle vier Kugeln, nämlich den Potenz- 
 _ punkt der vier konzentrischen Kugeln mit den Radien 
ze 2 E r 
R, y: R, Y> R; V: R, = Zieht man von dem Potenz- 
punkt an irgend eine der vier gegebenen Kugeln zwei zu- 
einander senkrechte Tangenten und dann senkrecht zu ihrer 
Ebene durch den Potenzpunkt die Sehne der gewählten 
Kugel, so sind alle derartigen Kugelsehnen von gleicher 
Länge und liegen in jeder der vier Kugeln auf den Erzeu- 
genden eines Kegels zweiter Ordnung. 
2. Denkt man sich eine Kugel mit dem Mittelpunkte O, und 
den Punkt B, so kann man O, auf der Geraden BO, verschieben 
und um O, immer eine Kugel legen, so ds, +8 +5; 
“eo (3 Ri — D:) für alle Kugeln konstant bleibt. Dieser Umstand 
sagt: 
Die auf der Geraden BO, senkrechten Grosskreise der 
Kugeln erfüllen ein Hyperboloid; die Kugeln selber um- 
hüllen ein zweites Hyperboloid. Ändert man die Grösse der 
konstanten Summe, so bleibt jedes der zwei Hyperboloide 
zu Sich selber ähnlich. 
Man denke sich wieder eine Kugel mit dem Mittelpunkt O, und 
den festen Punkt B; auf der Kugel liege der Punkt Q,. Dann kann 
man BQ, festhalten, die u ändern und verlangen, ds! + +5; 
