662 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
—.: B Ri — D‘) konstant bleibt. Welches ist der Ort des Kugel- 
mittelpunktes 0, und welches die Enveloppe der Kugeln? Es muss 
3 R: — 2 D? konstant bleiben; verlängert man BQ, über Q, hinaus 
‘um das Doppelte nach @/, bezeichnet die Mitte von 9, Q\, mit U, 
so folgt: 
GO +R=2U0,+2BRQ, 
00, +D'=2R+2B0Q,; also 
00) =3R! -2D’-+6BQ.. 
O, läuft auf einer Kugel mit dem Mittelpunkt Q/; wird O, auf dieser 
Kugel unendlich wenig verschoben und immer die Kugel (0,), Q, ge- 
legt, so geht sie stets durch den Gegenpunkt von Q, in bezug auf 
die Tangentialebene der Kugel (9:), ©, im Punkt O,, d.h.: 
Zieht man durch einen festen Punkt BR irgend drei auf- 
einander senkrechte Geraden, wählt einen festen Punkt Q,, 
so ist der Ort für den Mittelpunkt einer durch 9, gehenden 
Kugel, so dass sie auf den drei Geraden drei Sehnen be- 
grenzt, für welche die Summe ihrer Quadrate konstant ist, 
eine Kugel, deren Mittelpunkt Q, so liegt, dass BQ; = 3 BQ, 
ist; der Ort der Gegenpunkte von Q, in bezug auf die Tan- 
gentialebenen dieser Kugel ist dieEnveloppe der unendlich 
vielen gesuchten Kugeln. Sollen die gesuchten Kugeln ausser 
durch Q, noch durch einen andern festen Punkt Q, gehen, 
so ist der Ort für den Mittelpunkt ein Kreis, nämlich der 
Schnittkreis der mittelsenkrechten Ebene von Q,, Q, und 
der vorhin gefundenen Kugel mit dem Mittelpunkt @'. Sollen 
die gesuchten Kugeln durch drei Punkte Q,,@,; @; gehen, 
so gibt es zwei solche Kugeln; ihre Mittelpunkte liegen auf 
der vorhin gefundenen Kugel und den mittelsenkrechten 
Ebenen von 9,9%, Q, 9s: 
Hält man wieder B fest und soll bei gegebenem Wert von 
+35 + 5 die Kugel eine gegebene Ebene berühren, so muss wieder 
3 RB, — 2 D° konstant sein; dabei bedeutet R, den Abstand des 
Kugelmittelpunktes O, von der Ebese und D die Strecke O,B. Das 
bedeutet: 
Der Ort des Kugelmittelpunktes ist ein Rotationshyper- 
boloid, dessen Asymptotenkegel einen von der konstanten 
Summe unabhängigen Öffnungswinkel hat. Soll die Kugel 
zwei Ebenen berühren, so ist der Ort des Mittelpunktes die 
Durchdringung von zwei Hyperboloiden und soll die Kugel 
