664 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
Aber sin d + sin e+ sin 9 = 2 und daher 
2 2 ‚2 
a IR LA 
ein are Ars ai = 2 oo, 4.h.: 
Legt man durch den Mittelpunkt einer Kugel drei zu 
einander paarweise senkrecht stehende Ebenen, schneidet 
sie mit einer beliebigen festen Ebene, legt durch jede Schnitt- 
linie dieTangentialebenenpaare an die Kugel und bezeichnet 
die Winkel dieser einzelnen Ebenenpaare mit «,, &, a, SO 
: ? io u I 
bleibt sin 5 +. Fe een, 2 B 2 konstant für alle 
Tripel dreireehtwinkliger Ebenen durch den Kugelmittel- 
punkt. 
Hat man zwei Kugeln, so besitzt die Summe sin 9 
2 
En sin + sin 3 für beide Kugeln denselben Wert, wenn 
die Ebene durch den einen oder andern Ähnlichkeitspunkt 
der zwei Kugeln hindurch geht. Für drei Kugeln hat die 
Summe denselben Wert, wenn die Ebene durch eine der vier 
Ähnlichkeitsachsen läuft und für vier Kugeln, wenn die 
Ebene mit einer der acht Ähnlickeitsebenen zusammenfällt. 
Hat man eine feste Ebene und einen Punkt () und verlangt man 
an. 7 24 
alle Kugeln durch Q so dass sin = + sin En + sin —* für alle 
an rücksichtlich der festen Ebene denselben Wert hat, so muss 
5 konstant sein, d.h.: 
DerOrtderMittelpunkte dieser Kugeln ist sine Rotakioin 
fläche zweiter Ordnung mit Q als Brennpunkt und der 
festen Ebene als Leitebene, Sollen die Kugeln durch zwei 
feste Punkte gehen, so ist der Ort der Mittelpunkte der 
Schnitt der vorigen Fläche zweiter Ordnung mit der mittel- 
senkrechten Ebene der zwei Punkte und sollen die Kugeln 
durch drei Punkte gehen, so gibt es zwei solcher Kugeln. 
Hat man eine feste Ebene und eine zweite Ebene und verlangt a 
man alle Kugeln, welche die zweite Ebene berühren, so dass sin 2: 
j 
2 & 
- üg . [74 
Bat + sin = für alle Kugeln rücksichtlich der festen Ebene 
denselben Wert hat, so muss wieder = konstant sein, d. h-: 
Der Ort der Mittelpunkte dieser Kugeln besteht aus zwei 
