Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 667 
muss. Der Ort der Umkreismittelpunkte O, der Seitenflächen 
des Achtflachs ist die zum Kugelmittelpunkt O, gehörige 
Fusspunktsfläche der Fläche zweiten Grades. 
Die durch 5 parallel zu B DE gehende Seitenebene des Quaders 
schneidet von BI ein Drittel ab und steht auf BI senkrecht; der 
Schnittpunkt beschreibt die Kugel mit O* als Mittelpunkt und dem 
Radius 5= suH: 
Die Seitenebenen des Quaders umhüllen ein Rotations- 
ellipsoid mit B, B* als Brennpunkten und der grossen Halbachse 
SR, ; die kleine Halbachse ist = V.R’:E De, 
Fällt B auf die Kugel, so reduzieren sich die vom Achtflach und 
vom Quader umhüllten Ellipsoide auf eine Strecke von der Länge 
EN Liegt B zwischen der Kugel und der konzentrischen Kugel 
vom Radius R, \ en so gehen die Ellipsoide in Hyperboloide über 
und liegt B ausserhalb der zweiten Kugel, so werden die Flächen 
“imaginär. Wird die Kugel durch eine Ebene ersetzt, so gehen die 
Flächen in Paraboloide über. 
Denkt man sich B wieder innerhalb der Kugel und in den Ecken 
jedes Achtflachs die Tagentialebenen an die Kugel gelegt, so schneiden 
sich immer drei Tangentialebenen, deren Berührungspunkte die Ecken 
eines Begrenzungsdreieckes sind, in dem Pol der Dreiecksebene. Der 
Pol und der zugehörige Punkt O0} trennen die Kugel (0,), R, har- 
monisch, d.h.: 
Die acht Pole bewegen sich auf der Polarfigur des vom 
Achtflach umhüllten Ellipsoids. Die Polarfigur ist eine Ro- 
tationsfläche zweiten Grades, die auch dadurch entsteht, 
dass man die von O| beschriebene Fusspunktsfäche nach dem 
Prinzip der reziproken Radien verwandelt in bezug auf die 
Grundkugel (0,), R,. — 
Die in diesem Abschnitt betrachtete Figur gibt auch noch zu 
einigen statischen Bemerkungen Anlass. Betrachtet man die gerich- 
teten Strecken BI, BD, BE als Kräfte, so ist bekanntlich ihre 
Resultierende 3B S; bezeichnet man den Schwerpunkt des Dreieckes 
KFC mit S,, so ist die Resultierende der drei Kräfte BK, B F, 
BC gleich 3BS,. Da O* in der Mitte von SS, liegt, so ist die 
Resultierende von 3BS und 3BS, gleich 6BO*=2BO,, d. h.: 
