668 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
Zieht man durch B irgend ein Tripel rechtwinkliger 
Geraden und betrachtet ihre Abschnitte, von B bis zu den 
Schnittpunkten mit einer Kugel (O,) gemessen, als Kräfte, 
so ist die Resultierende der sechs Kräfte konstant, unab- 
hängig vom Radius gleich 2BO.. 
Man kann irgend drei Rechtwinkelsehnen s,, s,, s, durch B selber 
als Kräfte auffassen und sagen: 
DieResultierende vondrei solchen Kräften hat konstante 
Länge y?+s2+5?=2y3R?—2D®., 
Mit Rücksicht darauf lassen sich einige frühere Sätze anders 
aussprechen, z. B.: 
Hat man vier Kugeln, so gibt es einen Punkt derart, dass 
jede der Kugeln auf irgend drei durch den Punkt gehenden 
rechtwinkligen Geraden drei Sehnen begrenzt die, als 
Kräfte aufgefasst, eine Resultierende haben, von derselben 
Grösse für jede der vier Kugeln. 
Es sei 0,A das Lot von O, auf die Ebene B DE und O die Mitte 
von AB; dann liegt der Schwerpunkt 7 des Viereckes ODEF so, 
dass T0:0OB=1:3 (8.659). Die Linien TI, TK sind Schwer- 
linien der Pyramiden /(CDEF), K(CDEF) und werden von ihren 
Schwerpunkten ebenfalls im Verhältnis 1:3 geteilt. Daher geht die 
Verbindungslinie der zwei Pyramidenschwerpunkte durch O und, weil 
0, A parallel /B, auch durch die Mitte von BO,. Das letztere gilt 
ebenso für die zu BE und BD parallelen Schwerlinien des Acht- 
flachs, d.h.: 
Alle Achtflache haben denselben Schwerpunkt; er liegt 
in der Mitte von BO, und ist unabhängig von der Grösse 
des Radius. h 
Die Betrachtungen dieses Abschnittes lassen, wie frühere, Ver- 
allgemeinerungen zu. 
Man kann die Kugel durch eine Fläche zweiten Grades ersetzen 
und die Tripel rechtwinkliger Sehnen durch Tripel solcher Geraden, 
die konjugierten Durchmessertripeln einer andern Fläche zweiten 
Grades parallel sind, oder die nach den Ecken konjugierter Pol- 
dreigcke eines Kegelschnittes laufen. In allen Fällen umhüllen die 
entstehenden Achtflache eine Fläche zweiter Klasse. Wählt man in 
der Ebene des Kegelschnittes einen zweiten Kegelschnitt, so bestim- 
men die beiden ein Büschel und zu jedem Kegelschnitt des Büschels 
gehört als Enveloppe der Achtflache eine Fläche zweiter Klasse. Nimmt 
man einen dritten Kegelschnitt in der gleichen Ebene, so bestimmen 
