Über die Konstruktion einer speziellen automorphen Funktion. 
Von 
RupoLr FUETER. 
(Als Manuskript eingegangen am 30. Dezember 1918.) 
Es sei $ eine hyperbolische Substitution der Modulgruppe: 
s=(% a: eadö—dyry=l, 
wo «,ß,y, ö ganze rationale Zahlen sind. Dann gelingt es, die zu der 
zyklischen Untergruppe mit der Erzeugenden S gehörenden auto- 
morphen Funktionen auf folgende einfache Weise zu konstruieren. 
Die Fixpunkte von $ legen einen quadratisch-reellen Körper 
k (Ym) fest; dieser ist gegeben durch die Wurzeln © und ® der 
Gleichung 
«0 —+Bß 
yo+ö 
Ich beschränke mich hier auf den Fall, dass die Zahl ® eine 
reduzierte Zahl von k (Ym) sei.‘). Dann ist ® in einen sofort pe- 
1 
riodischen Kettenbruch entwickelbar: . 
o=m—+1 1 
4.+— (>). 
a. R2 1 1 
d,_ı _—— Anere 
fe) 
Ich setze: 
An = Am , falls n = m (mod. v) 
und bezeichne die Näherungsbrüche von ® mit , = Eu Es ist 
dann On 
@ — 00: 
ned, Pa-ı + Ko 
= — An-ı dam ni ee $) 
Pa Qa-ı — Pr, a = (Nr, 
But PR, 
u o + u. e 
2 Weber. Algebra. Braunschweig, 1898. Bd. I. pag. 404 u. fl. 
