Jahrg. 64. Rudolf Fueter. Konstruktion einer spez. automorph. Funktion. 681 
und $ ist Potenz der unimodularen Substitution 
(6) 
A 
Auch hier beschränke ich mich auf den einfachsten Fall, dass S die 
Substitution $ selbst sei und dass v gerade sei. Ich frage also 
nach automorphen Funktionen der Substitution: 
(ee 
Q Q-ı mn yo 
Dazu definiere ich /„ auch für negative » durch die Rekursions- 
formeln: 
I 
„= Q, Pr = Porz — Antı Fans On SR Ant — Antı Antı a 
Es ist dann !_,—=0. Ist ® die konjugierte von ®, so sind die 
I. für negative n die Näherungsbrüche von ®. 
Es sei: 
+00 ira 
E@Ao)=n  ;k=0ol:.,o—1 
n=-0oo P4 ; ® 
T N , : re 
ln+t2k+1 
Dabei ist der Faktor 
er, 
ee A 
2 
nd 
I, 
zu ersetzen. Das Produkt ne in jedem Bari von 2, der 
die Punkte ®, ®©', ,, n=0o,+1,... nicht enthält, ern wie 
ein sehr einfacher Beweis zeigt. 
Die Funktion E, genügt der Funktionalgleichung: 
2+ßB Dyktı E = a). 
ren: ‚.) = en 
WO @,x,, die konjugierte von @;«,, ist und @%x,, eine zu @ > ähnliche 
reduzierte Zahl von %- (Ym ).ist: i | ee, 
; Er — Qaxn @ + Pası 
