682 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
Es ist praktisch, statt der Variablen z in Z, die Variable 
einzuführen, wo den Punkten z—= »und ®’ die Punkte 0 und © der 
£-Ebene entsprechen. Ist 
E, (2, 0) =H (6,0), 
so wird (1): 
H (@ &, 0)= Bi u. 6 o), 
wo 
8 —= (P, > Q, @)? 
das Quadrat der Grundeinheit e des quadratischen Körpers k (ym) ist. 
Die Funktionen: 
dig H; 
RO Es 
sind dahs die gesuchten automorphen a da sie der Relation: 
U,.(e&,0)=U,(£, 0) (2). 
genügen. 
Bleiben wir zur Diskussion auf der &-Ebene, so ist der Diskon- 
tinuitätsbereich} der Funktionen U, ein Kreisring um 0; die Radien 
r, und r, der beiden begrenzenden Kreise stehen in der Beziehung 
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zu einander. In jedem Diskontinuitätsbereich hat die Funktion U. 
zwei einfache Pole und zwei einfache oder eine doppelte Nullstelle. 
Die Pole sind zwei der Zahlen 
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also Zahlen des Körpers k (Ym). Sind u,,u, die beiden Nullstellen, 
v,,v, die beiden Pole, so ist 
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wo r irgend eine ganze rationale Zahl ist. 
Alle automorphen Funktionen, die zur selben Gruppe gehören, sind : 
rationale Funktionen von zwei Funktionen U,. Zwischen letztern 
= 0%, 
besteht eine quadratische Aleichang: Die Funktionen & Se sind eben- 
