Jahrg. 64. A. Fliegner. Einige Anmerkungen zur Thermodynamik. 825 
lich die Molekular-Energie U, und daher bildet dU allein die erste 
Gruppe der vollständigen Differentiale. In andern Fällen könnte dagegen 
diese Gruppe noch Differentiale z. B. einer Strömungs-Energie oder 
einer potentiellen Energie der Schwere enthalten. Umgekehrt ist 
in (1) das Differential d W= pdv der äussern Arbeit kein vollständiges 
Differential. Das hat dann zur Folge, dass ‘die ganze rechte Seite, 
und daher auch dQ, ebenfalls unvollständige Differentiale werden. 
dW und dQ gehören folglich in die zweite Gruppe, in die der un- 
vollständigen Differentiale. Wenn man aber die Gleichung (1) auf 
eine besondere ‚Zustandsänderung anwendet, die z.B. nach einem 
Gesetze f(pv) = 0 verläuft, so lässt sich dW als Funktion von nur 
einer Veränderlichen darstellen. Dadurch geht zunächst dW in ein 
vollständiges Differential über, und da dU schon von sich aus ein 
solches war, so wird dQ ebenfalls ein vollständiges Differential. Nach 
der Auffassung von Neumann müssten hiernach d W und dQ beim Über- 
gang vom allgemeinen Fall zu einem besondern die Gruppe wechseln, 
und daher befriedigt seine Einteilung und Erklärung doch nicht recht. 
Man kann aber trotzdem, wenigstens für die drei Differentiale 
dQ, dU und dW, die Neumannsche Gruppeneinteilung beibehalten, 
man muss sie nur anders begründen, nämlich nicht durch die mathe- 
matischen Eigenschaften der verschiedenen analytischen Ausdrücke, 
sondern durch die thermodynamischen Verhältnisse der dargestellten 
Grössen. | 
Von den drei, in der Gleichung (1) auftretenden Grössen besitzt 
nun die Molekular-Energie U am Anfang des betrachteten Vorganges 
schon einen gewissen Wert, der durch den dortigen Zustand des 
Körpers eindeutig mitbestimmt wird. Dieser Wert ändert sich 
während des Vorganges um den unendlich kleinen Betrag dU, und 
dadurch nimmt U einen neuen Wert an, der aber wieder eindeutig 
vom Zustand des Körpers abhängt, nur jetzt vom Endzustand. Man 
kann daher das die erste Gruppe bildende Differential dU eine An- 
derung nennen, denn dieses Wort deutet doch an, dass schon vorher 
eine zu ändernde Grösse vorhanden war, sowie, dass die geänderte 
Grösse nachher auch noch vorhanden ist. Für einen endlichen 
Vorgang ergibt sich dann die ganze Änderung der Molekular-Energie 
als der Unterschied zwischen dem Anfangswerte U, und dem End- 
werte U,, und dem entsprechend hat man eine endliche Änderung 
der Grösse U von jeher durch die Differenz I,—U, ihrer Grenz- 
werte dargestellt. Das nämliche würde gelten für eine Strömungs- 
Energie und für eine potentielle Energie der Schwere, da diese Ener- 
gien ebenfalls zu den Zustandsgrössen des Körpers gehören. 
