Über die Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche 
durch ihr Linienelement. 
Von 
H. Weyr (Zürich). 
(Als Manuskript eingegangen am 10. Mai 1915.) 
$ 1. Formulierung des Problems. 
Es ist bereits von Herrn Liebmann!!) festgestellt worden, dass 
eine geschlossene konvexe Fläche keine unendlichkleine Verbiegung er- 
laubt, genauer: dass jede unendlichkleine Verbiegung derselben eine 
Bewegung der starren Fläche ist. Eleganter und befriedigender be- 
weist man diesen Satz auf Grund der Brunn-Minkowski’schen Theorie 
von Volumen und Oberfläche?), indem man mit Herrn Blaschke?) 
bemerkt, dass die „charakteristische Gleichung“, auf die Weingarten 
das Problem der unendlichkleinen Verbiegung zurückgeführt hat‘), 
identisch ist mit derjenigen, welche die Minkowski’sche Theorie 
beherrscht.°) Hingegen ist es bisher nicht gelungen zu entscheiden, 
ob ein entsprechender Satz auch für endliche Verbiegungen gültig ist, 
d.h. ob es unmöglich ist, zwei geschlossene konvexe Flächen in 
anderer Weise isometrisch aufeinander abzubilden als durch eine Be- 
wegung, welche die eine in die andere überführt.°) Nur für die 
Kugel konnte diese Frage — gleichfalls durch Liebmann ’) — im 
bejahenden Sinne entschieden werden. Einen andern Beweis für diesen 
!) Math. Ann., Bd. 53 (1900), S. 81—112; Bd. 54 (1901), S. 505—51 
?) Math. Ann., Bd. 57 (1903), S. 447 __495, Minkowski, Ges. an "Ba. I, 
—276. Vgl. auch Hilbert, Grundzüge rag et Theorie der linearen 
Integrigichungen (Leipzig 1912), Kap. XIX, S. 242—258. 
Nachr. der K. Ges. d. Veit zu Göttingen, math.-physik. KL, 
Sitzung vom 18. Mai 1912, 
*) Grelles ee Ba. 100: : ° 
5) Siehe Hilbert, Ei 8. 385 
6) Analogon. der Weingarten’ schen Theorie für endliche Verbiegungen wurde 
entwickelt von Bianchi (mehrere Noten in den Atti der Academia dei Lincei aus 
den Jahren 1903/04) und Blaschke (Jahresber. d. Deutschen Math.-Vereinigung, 
Bd. XXU (1913), S. eh Zur Lösung des im Text aufgestellten Problems leistet 
jedoch, wie ich glaube, diese Theorie keinen Beitrag. 
n der ersten der unter !) zitierten Arbeiten. 
