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zu 8° proportional sind: s= g’-s°. g = g(($)) ist das Vergrösserungs- 
verhältnis der konformen Abbildung. Bei unseren bisherigen Über- 
legungen hätte diese besondere Gestalt des Linienelements keine Ver- 
einfachungen mit sich gebracht. Jetzt aber wollen wir annehmen, dass 
s=g’-s° 
ist. Wir setzen dann 
a he 
Wir haben nur zu zeigen, dass die Krümmung von (s,) für alle r 
positiv ausfällt. Zu diesem Zwecke denke ich mir die Einheitskugel 
in der Umgebung eines beliebigen ihrer Punkte durch stereographische 
Projektion von dem diametral gegenüberliegenden Punkte auf eine 
u, v-Ebene abgebildet: 
du? + dv? 
na au 8 2 
> +40. a 
= (99,)” (du? + dv?) = gi (du? + dv?), 
= (9’9)" (du? —+ dv?). 
Die Krümmung K, von (s,) bestimmt sich dann bekanntlich durch 
die Gleichung 
K- RN oe .Alg (909° )i 
wo A der Operator der Potentialtheorie ist, der hier (ohne Ein- 
führung zweiter Ableitungen) so interpretiert werden muss: Gibt es 
zu der stetig differentiierbaren Funktion f(uv) eine solche stetige 
Funktion, p, dass das Integral der normalen Ableitung von f, über 
eine beliebige geschlossene, doppelpunktlose Kurve der u, v-Ebene 
mit stetiger Tangente erstreckt, gleich dem Integral von g über das 
umschlossene Ebenenstück ist, so gibt es offenbar nur eine solche 
Funktion p, und sie wird mit Af bezeichnet. In unserm Fall existiert 
Algg,, da wir aber die Existenz einer stetigen Krümmung X, für 
(8,) voraussetzen, auch Alg(g,g), mithn 4 9 und daher auch 
4 lg (9,9). Die Rechnung ergibt 
a 
R.—! a 
daraus geht hervor, dass K,>0 ausfällt für 0O<r<1, wenn nur 
K, positiv ist. 
Da ich in der vorliegenden "Note nur die Absicht habe, die 
Beweismethode deutlich zu machen, nicht sie vollständig durchzu- 
führen, werde ich zwar (nach einigen Vorbereitungen formaler Natur 
in $ 3) den 1. Teil (in $ 4) allgemein behandeln, hingegen im 
