Bestimmung einer konvexen geschlossenen Fläche durch ihr Linienelement. 53 
metern das Grössenpaar (-% + =) sich so transformiert wie (du, dv). 
Ist also 
s* = e* du? -+ 2f*dudv + g*dv? 
eine invariante quadratische Differentialform auf der Fläche (z. B. 
die 1. oder 2. Fundamentalform), so ist auch 
— &*a+f*a,) du +(ga,— f* a,) dv 
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invariant und daher der Vektor mit den «,v-Komponenten: 
— e*a,+ ray sem f* dy 
Ad 7 
desgleichen. Ich bezeichne ihn mit s*a. Ist 
eg = & 
so folgt aus A = s*a durch Auflösung 
U A 
== le) 
Ich definiere ferner: 
Io, s*b] — [b, s*a] = (ab).»; 
(Div a)» = Curl (s* a); 
; a dp‘ 
(Div grad 9). = L..(p); (Div(&4 r ) ‚= 44(9). 
Die beiden letzten „Differentialparameter“ sind sich selbst adjungierte 
lineare Differentialausdrücke 2. Ordnung auf %. Es gelten für sie 
die „Green’schen Formeln“: 
Sy r L. (P)+ (grad 9, grad v),.} do = 0, 
Slo- 4. + EHE Ne \o=0, 
in denen sich die Integration über die ganze Fläche erstreckt und 
9,% irgend zwei Funktionen auf % sind. Ist s* positiv-definit, so 
ergibt sich daraus, wenn man ®' mit 9 zusammenfallen lässt: 
Sp Lx(p) do<o, 
und das Gleichheitszeichen gilt nur dann, wenn auf der ganzen 
Fläche konstant ist. Insbesondere zeigt sich, dass @ — const. die 
einzige auf der ganzen Fläche vorhandene Lösung der Gleichung 
La(p) =D ist. ER ist mit Bezug auf A,. zu bemerken. 
