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(17) Gude Bu Bad 
Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Linienelement. 55 
Es ist beispielsweise 
_ %b—ab, __ Mb; — agb; _ %b,—ab, 
RUF, an oe at 
wo 4 die gleiche Bedeutung hat wie in $ 1. 
$ 4. Lösung der Aufgabe: 
eine Fläche unendlich wenig so zu deformieren, dass ihr Linien- 
element eine vorgegebene Änderung erleidet. 
Es sei r=r(w,v) die gegebene Fläche %, für welche wir die Be- 
zeichnungen des vorigen Paragraphen benutzen. Die Gleichung für 
das in der Überschrift genannte Problem lautet, wenn t(u,v) die 
„unendlichkleine“ Verschiebung ist, die der Punkt (u,v) erfährt, und 
s = edu? + 2 fdu dv + gdv? 
die Änderung, welche dabei die erste Fundamentalform erleidet: 
“ 1 [2 
de -dı= Pu 
oder ausgeschrieben 
L) | Bere} 1 
9 9 . 
Du’ du Fo 
1) di 39 
Wir behandeln diese Gleichungen in derselben Weise wie Wein- 
garten das entsprechende homogene Problem der unendlichkleinen 
Verbiegung. Zunächst werde die zweite Gleichung, unter Einführung 
einer unbekannten Funktion g, dem Analogon der Weingarten’schen 
„ Verschiebungsfunktion“, in zwei zerlegt: 
dı 1,3 öd 
l;) Be alt: pn, 1;) DE final: p). 
Aus 
geht dann hervor, dass @ eine invariante Ortsfunktion auf der Fläche ist. 
Differentiiert man I,) nach v, I,) nach « und subtrahiert, so 
kommt: 
9 06 si A, Be dp 
urn st) 
