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Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Linienelement. 57 
Führen wir [22] in [21] ein, so erhalten wir 
24-Culp= (11) (f-4-)+(1)9— (AI)e— (AI) (f-+4-9), 
(23) Culp=+®—M-p, 
wo M a die mittlere Krümmung der Fläche ist und 
9 HUN En} /—eNe 
— . ; 
Man überzeugt sich leicht, dass © eine invariante Funktion auf 75 ist. 
Bevor wir die Auflösung zu Ende führen, ist noch eine Bemer- 
kung über die Gleichung (20) zu machen. Wir nehmen an, dass die 
gegebene Funktion r(w, v) zweimal stetig differentiierbar ist. Sollen 
unsere Gleichungen eine zweimal stetig differentiierbare Lösung t (u, v) 
besitzen, so müssen die Koeffizienten von 8 stetige erste Ableitungen 
haben; ausserdem aber muss noch Curl c als stetige Funktion existieren. 
Bezeichnen wir nämlich. durch einen übergesetzten Punkt die Änderung, 
welche eine Grösse bei der zu bestimmenden unendlichkleinen Defor- 
mation t von f erleidet, und ist K die Gauss’sche Krümmung, so gilt 
(24) — .Cwe=&K+{E. 
Beweis: Es ist ne: 9, also 
” 
entsprechend 
- Ir 
ee, 
Da ausserdem aus n? = 1 die Gleichung nıı — 0 folgt, der Vektor n dem- 
nach überall tangential gerichtet ist, ist p mit —n identisch. Wir 
finden 
In 9A\/[- On 9c\/- dr 
69— Fp= -(# ”) (i + =) (n55) : 
On » 9 SPOEHT . 
= Es; ang] 
Aus den Komponenten 
il 
