58 H. Weyl. 
von Sp ergibt sich 
+ nl ll =} 
Da aber 
(25) I | = vis KAn 
gilt, ist dasselbe — #(mn) —0. Ebenso findet sich das zweite 
Glied =0. Aus (25) folgt 
Ih An In hl _- er 
lt lm | ir + zii 
Durch skalare Multiplikation mit n erhält man 
— 4-Divp=3=KA+Ki. 
Der Vergleich mit (20) liefert uns die behauptete Beziehung (24). 
Drücken wir K durch die 1. Fundamentalform aus, so besagt dieses 
Resultat: Die Änderung, welche die totale geodätische Krümmung einer 
geschlossenen Kurve bei derjenigen unendlichkleinen Deformation erleidet, 
bei welcher s den Zuwachs 8 erführt, ist gleich dem über diese Kurve 
zu erstreckenden Integral von 2 c;. dr. Dieser Satz gilt natürlich unab- 
hängig davon, ob s die 1. Fundamentalform einer wirklichen Raum- 
fläche ist oder nicht, und kann auch ohne Heranziehung der Flächen- 
normale und der 2. Fundamentalform bewiesen werden. Dies bleibe 
jedoch dem Leser überlassen. 
Es handelt sich jetzt um die Integration der Gleichungen 
IL) gradp+2-H=u. 
I - Curlp+Mp = 4.0 
für die Unbekannten p,p. Bestimmen wir p aus II,): 
: ; St N 
(26) | Yp— at 2% 
und setzen es in Il,) ein, so bekommen wir folgende Differential- 
gleichung für 9: 
(27) Div (EP) + 29 = 
