Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Linienelement. 61 
Beseitige ich die Ableitungen der e, f, 9, die hier auftreten, durch 
partielle Integration und setze für die dadurch eingeführten zweiten 
Ableitungen von r: BE usw. die Werte (18) ein, so verwandelt sich 
der Integrand offenbar in einen bilinearen Ausdruck der Grössen 
du’ 
grössen 1. und 2. Art der gegebenen Fläche enthalten. Die etwas 
mühselige Rechnung ergibt aber, dass alle diese Koeffizienten identisch 
=) sind: 
dn, 
(30) (ton — een. 
Multiplizieren wir (27) mit T\,(o0') statt mit n, integrieren wieder 
nach o über die ganze Fläche und unterwerfen die gewonnene Glei- 
chung derselben Behandlung wie soeben, so finden wir 
06) = [[n.o- mind) 
p bestimmen wir nicht aus II,), sondern mittels II,) und der 
aus II,) folgenden Gleichung (20); wir lösen nämlich allgemein die 
Aufgabe, zu zwei gegebenen stetigen Funktionen o und 6 ein Vektor- 
feld p auf 3 ausfindig zu machen, für welches 
(e, $ 9) und (38 = n) mit Koeffizienten, die nur die Fundamental- 
Divp=o, Curlp=6 
ist. Damit das möglich ist, muss jedenfalls 
fodo=0, S sdo = 0 
sein. Die Lösung ist eindeutig, da aus 
Divg=0, Curlgq= 0 
das identische Verschwinden von q folgt. Wegen der zweiten Glei- 
chung und weil 75 einfach zusammenhängend ist, ist q nämlich der 
Gradient einer skalaren Funktion y auf %; wegen der ersten Glei- 
chung gilt dann 
L(x) = 0, mithin y = const., g= grady =. 
Ich zerlege die Aufgabe, indem ich zunächst p, aus 
Divp, =e, Curlp, = 0, 
p, aus 
Dir —=®d, Curl p, = 6 
bestimme; dann ist p=p, + p,. p, muss Gradient eines Skalar- 
feldes v, sein: 
p =gradd, ZW)=e 
