62 H. Weyl. 
Mittels der Green’schen Funktion @(00’) des Differentialausdrucks L 
erhalte ich 
dv, = S @e’do' + const., p, = [grad @: 0'do', 
wobei e' für g(0’) geschrieben ist. Ebenso finden wir 
Seradl’ ,,» 
PD; -[ TE e do ’ 
wenn wir unter I’ die Green’sche Funktion von A() verstehen. 
Wir haben also jetzt die Formeln erhalten: 
[9% {N 16) wen I N do, 
I 
u 
In-4 zjgrade- - (Curl ce)’ do + le (® _ 9 M p)do ’ 
müssen uns aber noch davon überzeugen, dass die so ermittelten Grössen 
Yp, p wirklich die Gleichungen II) befriedigen. Man beachte dabei, dass 
aus dem Ausdruck für p direkt nicht einmal die Existenz der ersten 
Ableitungen von p geschlossen werden kann. Wir konstatieren zu- 
nächst, dass 
(31) S{9' —2M'p}do = 0 
ist. Weil 
Alam 
ist, gilt 
25 I,(00)M’do = 1—.n(o) 
(mit einem gewissen »), daher 
S2M’p' do — fi A1—-n)9+ un) do, 
und dies ist wegen (30) = f ®do. (31) ist somit bewiesen. 
Daraus folgt, dass p(o) die Gleichungen befriedigt: 
Divp= 5 Cure, Curl p = 5 @ — Mg. 
Die erste besagt, dass 
Curl (c—2-.8p) = 0 
und c— 2- Sp somit Gradient einer stetig differentiierbaren Funktion 
ı auf der Fläche ist: Ä 
c—2.Sp = gradv, 
