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ist), so erkennt man leicht, ohne dass es notwendig wäre, von irgend- 
welchen Ableitungen der Grössen t,, t, Gebrauch zu machen, dass 
das Bestehen der Gleichungen II) auf Folgendes hinauskommt: es ist 
lim a = . en, m Br a Bar dt = 0, 
&) 
wenn die Integration über den Rand eines Quadrates von der Seiten- 
länge & in der (wv)-Ebene erstreckt wird, dessen Mittelpunkt = (w,v) 
ist; und zwar bestehen diese Limesgleichungen gleichmässig für alle 
Quadrate, deren Mittelpunkte einem abgeschlossenen Ebenenstück 
angehören, das im Innern des auf 5 abgebildeten Gebietes liegt. 
Daraus folgt offenbar in demselben Sinne 
u 1 . 
lim af ==, 
e=0 € 
(e) 
Durch die Exhaustionsmethode und unter Benutzung des einfachen 
Zusammenhangs der Fläche schliesst man nunmehr auf das Bestehen 
der Gleichung [dt — 0 für jede geschlossene Flächenkurve 6. Die 
Gleichungen II), IV) enthalten somit die vollständige Lösung des 
Problems der unendlichkleinen Deformation. 
$ 5. Herstellung einer von der Kugel wenig abweichenden 
Fläche aus ihrem Linienelement. 
Im Falle die gegebene Fläche r=r(uv) die Kugel ist, lassen 
sich die Green’schen Funktionen G, T', I, (ohne Hülfe der allgemeinen 
Theorie der linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung) sehr leicht 
bestimmen. Es ist L identisch mit A und, wie längst bekannt, 
1 
G= L=.-Igr, 
wo r die räumliche Entfernung der beiden Kugelpunkte 0,0’ ist, von. 
denen die Green’sche Funktion abhängt. Auch I, kann aus Gründen 
der Symmetrie nur eine Funktion dieser Entfernung oder des kürzesten 
sphärischen Abstandes ® der beiden Kugelpunkte sein: I) = F(#): 
Nehmen wir 0’ als Pol eines Polarkoordinatensystems auf der Kugel, so 
erkennen wir, dass F der Diferentialglöichung: genügen muss: 
d 
A (B)=5: 4 (na op aems,, 
