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von x kurz dadurch aus, dass wir sagen, % sei durch die Konstante 
H begrenzt. Der Korn’sche Hülfssatz besagt dann: es existiert eine 
nur von @ abhängige Zahl b derart, dass die zweiten Ableitungen von 
p im ganzen Einheitskreis durch die Konstante bH begrenzt sind. Die 
Forderung, dass y in unserm Sinne durch eine Konstante begrenzt 
wird, ist also von solchem Charakter, dass sie sich von y auf die 
2. Ableitungen der aus der Belegung x entspringenden Potential- 
funktion g überträgt. 
Spezialisieren wir jetzt die Formeln III), IV) von $ 4 für den 
Fall der Kugel, indem wir von den soeben berechneten Green’schen 
Funktionen Gebrauch machen, so erhalten wir die Lösung der Auf- 
gabe, die Kugel unendlichwenig so zu deformieren, dass ihre 1. Funda- 
mentalform eine vorgegebene Änderung $ erleidet. Zur Untersuchung 
der Umgebung eines Punktes P auf der Kugel benutzen wir am 
besten (indem wir P als „Südpol“ betrachten) die durch stereo- 
graphische Projektion vom Nordpol auf die Äquatorebene gelieferten 
Koordinaten «,v. Aus den Gleichungen IV) für = nn leiten wir 
durch aeg solche für- a ee a Ha ab und ersetzen da- 
bei noch 5? ——, die Komponenten von grad g, durch die ihnen gleichen 
Erb ein er Vektors 2-8p —c. Dann ergibt sich offenbar 
mittels des Korn’schen Hülfssatzes das tolgendk; für den Konvergenz- 
beweis entscheidende Resultat (bei dessen Formulierung wir auf die 
Koordination £&,; von $ 1 an Stelle der «,v zurückgreifen wollen): 
Hülfssatz A. Die Koeffizienten e,, von s, sowie ihre ersten Ab- 
leitungen und Curl c; seien durch die Konstante H begrenzt; dann 
existiert eine nur vom Exponenten « abhängige Zahl b, so dass die 1. und 
2. Ableitungen von t durch die Konstante bH begrenzt werden. — 
Bedeute wie früher 
s’= Fr: dE; ei 
dis Tiniendleiiälrt der Ehe ve O2 
eine quadratische ERDE mit den im Hülfssatz A ange- 
nommenen Eigenschaften! Wir haben zu zeigen, dass die Gleichung - 
(de? = 8° +18 
für kleine Werte des Parameters r durch eine Potenzreihe 
ED) SH) HUHNTHUB) FR +:-- 
