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Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Linienelement. 67 
integriert werden kann. Durch formales Einsetzen ergibt sich zu- 
nächst. 
. 1 “ 
dı’-dı=—s. 
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Wir lösen diese Gleichung durch die Formeln des $ 4; gemäss dem 
Hülfssatz A werden die 1. und 2. Ableitungen von r durch die Kon- 
stante AH, = bH begrenzt. Zur Bestimmung der folgenden Glieder 
t,t, ++ ergibt sich diese Regel: 
Man setze 
; er (n—1) .\2 £ 
td) = tr +17? +.. + re, (dv,(e)) = 8,(t). 
s,(r) ist dann ein Polynom in r (vom Grade 2» — 2), dessen Koeffi- 
zienten quadratische Differentialformen sind; der Koeffizient von 1" 
heisse |s],. Dann muss 
dx? lg, 
uw 
sein. Diese Gleichung ermöglicht, nachdem x,x,-- ‚tr bestimmt sind, 
1) 
mittels der Formeln IT), IV) des $ 4 auch das nächste Glied ı zu 
finden. Man beachte dabei noch, dass der Curl des zu [s], gehörigen 
Codazzi’schen Vektors [c], gleich dem Koeffizienten von ” in dem 
Curl des zu s,(r) gehörigen Codazzi’schen Vektors c,(r) ist (der sich 
als ein Polynom in r darstellt); denn der zu einer quadratischen 
Differentialform gehörige Codazzi’sche Vektor ist linear von den 
Koeffizienten der Differentialform abhängig. Der Curl von c,(r) aber 
ist in quadratischer Weise aus den 1. und 2. Ableitungen von t„(r) 
gebildet; die 3. Ableitungen ‚kommen nicht vor! Daher enthält -_ 
RB 
der Curl [ec], nur die 1. und 2, Ditferentialquotienten von t,T,--», En 
Es sei nun gelungen, die 1. und 2. Ableitungen von t,t,---, en 
bezw. durch die Konstanten H,, H,,---, H„_ı zu begrenzen. Sind 
p und v irgend zwei Funktionen, die detch die Konstante A begrenzt 
nn, so ist py durch 24* begrenzt: 
|pv]< 
IP(&) eo. — ge) VE I <|p(&) wa Fur Er Eine ) "07 =; 2ER a 
Da a De wir, an ‚die en von 
 leitungen dorch das 4fache derjenigen Konstan 
die sich a ie ie 
