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ergibt. Auf Grund der Bemerkung über Curlc,(r) erkennen wir, 
dass auch Curl [c],, wenn nicht durch 4H,, so durch ein etwas 
höheres numerisches Multiplum von H,;, sagen wir auf gut Glück, 
durch 104, begrenzt ist. Der Hülfssatz A lehrt dann, dass die 1. 
und 2. Ableitungen von © durch die Konstante 105b- 7, begrenzt 
werden, oder wenn wir statt 105 wiederum b schreiben, durch bH,. 
Dieses Ergebnis ermöglicht die vollständige Induktion: nachdem A, 
berechnet ist, ergibt die Rekursionsformel 
(32) He n=33,4,:-') 
für jedes »>1 eine Konstante H,, durch welche die 1. und 2. Diffe- 
(m) 
rentialquotienten von r begrenzt erscheinen. 
„ ist der Koeffizient von r* in der Potenzentwicklung des 
Quadrates der Reihe 
oo 
Be re, 
n=1 
Wir können demnach die unendlichvielen Gleichungen (32) in die 
eine zusammenfassen: 
bH?’()= H(r)—H,;:r, 
aus der sich 
1— yI—4bH,-r 
HG) = " > 
ergibt. Die Potenzreihe H(r) konvergiert folglich für 
1 
0 < T< 75H, $ 
und in demselben Bereich konvergieren die nach den & genommenen 1. 
und 2. Ableitungen von 
t—- rt=it+tır +... 
und werden daselbst durch die Konstante H(r) begrenzt. 
amit ist bewiesen, dass zu jedem Linienelement, das hinreichend 
wenig von dem der Kugel abweicht, unter gewissen Stetigkeitsannahmen 
eine geschlossene Fläche gehört. Die Stetigkeitsannahmen besagen, dass 
die Koeffizienten des Linienelements samt ihren 1. Ableitungen und die | 
Krümmung des Linienelementes stetig sein und einer Hölder’schen Be- 
dingung genügen müssen. Die Gleichung = x((£)) der zugehörigen 
Fläche ist dann zweimal stetig differentiierbar, und die 2. Ableitungen 
genügen einer Hölder'schen Bedingung mit dem gleichen Exponenten. 
