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für welche die Koeffizienten der 2. Fundamentalform und die ersten 
Ableitungen der Koeffizienten der 1. Fundamentalform einer Hölder'schen 
Bedingung genügen. Dabei wird freilich die Konstante b abhängig sein 
von der Natur dieser Fläche. Bezeichnen wir aber das Minimum der 
mit den Koeffizienten der 1. Fundamentalform gebildeten quadratischen 
Form Zen (E)EıT für solche Werte x,, die den Bedingungen 
Bel 
T T 
genügen, an jeder Stelle (&) mit e((£)), so wird b unterhalb einer 
festen positiven Konstanten bleiben, solange die 1. und 2. Ableitungen 
der Flächengleichung v=v(($8)) durch eine feste Konstante begrenzt 
sind und auch — , ; = für alle (&) unterhalb dieser Konstanten liegen. 
Ich will annehmen, dass die Abschätzungsarbeit, die zur Feststellung 
dieser Tatsachen führt, geleistet sei. Dann wird die in $ 2 geschil- 
derte Methode zum gewünschten Ziele (r = 1) führen, wenn es mög- 
lich ist, für eine Raumfläche x = ı(($)) aus der Kenntnis ihrer 1. Funda- 
mentalform heraus eine Zahl zu ermitteln, durch welche die 2. Ablei- 
tungen von x((&)) begrenzt werden. Ich will hier wenigstens eine 
derartige obere Grenze für die absoluten Beträge der 2. Ableitungen 
bestimmen. Die von vornherein gar nicht vorauszusehende Tatsache, 
dass eine solche Grenze existiert, ist der Hauptgrund dafür, dass. 
man durch analytische Fortsetzung der in $ 5 für kleine Werte von 
r dargestellten Lösung unseres Problems bis zur=1 gelangt. Die 
jetzt anzustellende Überlegung bildet also einen Kardinalpunkt der 
Methode. 
Ich setze wie früher Zs(p) = L(p), zur besseren Unterscheidung 
aber ZL,(p) = I(g), ferner 
(grad 9, grad dv), — d(9,%), (grad, grad Y)s = F(p,V). 
M bezeichne die mittlere Krümmung, und es werde | 
m’= M’— K(>0). 
gesetzt. Dann gilt die folgende Gleichung 
(38) LiM) + ö(K, m — 2Km’= 4 U(R). 
Sie ist eine Folge aus 
ER Eg+Ge—arf - ., 
(34) re K, a x 2M 
und den beiden Codazzi’schen Formeln 
