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Die Integrationskonstante der innern Arbeit von Gasen. 75 
ausgehen, weil dieser Weg auf zu umständliche Summationen führt. 
Man muss vielmehr vorgehen wie in der Potentialtheorie, dazu aber 
allerdings die Körper als stetig mit Masse angefüllte Räume ansehen. 
Bei den nächsten Entwickelungen folge ich Autenheimer'), 
wie er als Beispiel für mehrfache Integration berechnet, welche 
Temperatur die Himmelskörper hätten annehmen müssen, wenn sie 
sich unter dem Einfluss der Gravitation, aber ohne dabei Wärme 
an den Weltraum abzugeben, aus streng genommen unendlicher Ver- 
dünnung in ihre jetzige Kugelgestalt zusammengezogen hätten. Da 
ich auch einige seiner Zwischenergebnisse brauche, so muss ich seinen 
Gedankengang hier kurz wiederholen. Es bezeichne dabei 
m,, m; zwei beliebig herausgegriffene Massenteilchen des Körpers, 
x ihren gegenseitigen Abstand, 
# die Anziehungskraft zwischen zwei Masseneinheiten in einem 
Abstand gleich der Längeneinheit, d.i. die Gauss’sche Zahl, 
r den Halbmesser der Kugel nach der Verdichtung, 
Y, "., die Abstände der Massenteilchen m, und m, vom Mittel- 
punkt dieser Kugel, | 
a die an allen Stellen in der Kugel gleich gross vorausgesetzte 
spezifische Masse der Raumeinheit. 
Infolge der Gravitation ziehen sich dann die beiden Massen- 
teilchen m, und m, gegenseitig an mit einer Kraft: 
MM; 
2% Fr (3) 
Mit ihr berechnet Autenheimer zuerst die Arbeit bei Annähe- 
rung dieser beiden Massenteilchen aus dem Unendlichen bis auf den 
Abstand x. Darauf integriert er den erhaltenen Ausdruck nach m, 
und 7, über die ganze schliessliche Kugel und findet dadurch in 
‚ seiner Gleichung (9) die Arbeit W (m,), die bei der Verdichtung aus 
unendlicher Zerstreuung in die Kugel vom Halbmesser r zwischen 
m, und allen übrigen Massenteilchen verrichtet wird. Für diese 
Arbeit erhält er den Ausdruck: 
W (m) =2axum, (»* Zn ) (4) 
Um schliesslich die ganze Arbeit W der Gravitation zwischen 
allen Massenteilchen bei der Verdichtung zu erhalten, integriert er 
') Autenheimer, „Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung‘*, 
454, 
6. Aufl, 1910, bearbeitet von Donath, $. 449— 
