88 A. Fliegner. 
Es liegt nun nahe, zu versuchen, ob diese Kräfte vielleicht dem 
Gesetz P= — Ax”* folgen, wobei A und » Konstanten bedeuteten 
und n in der Nähe von 4 zu erwarten wäre. Führt man aber mit 
einer solchen Kraft eine im übrigen gleiche Entwickelung durch, wie 
sie vorhin mit der Gravitation angedeutet wurde, so erhält man für 
die Arbeiten unendlich grosse Werte. Das geschieht bei diesem 
Gesetz der Kraft überhaupt immer, sobald n>3 ist. Denn dann 
treten bei der Integration zur Bestimmung von W(m,) Glieder auf, 
die entweder unter einer gewissen positiven Potenz, oder unter einem 
Logarithmus, die Differenz », — r, im Nenner enthalten. Nun war 
die ganze Entwickelung unter der ausdrücklichen Voraussetzung 
durchgeführt worden, dass die Körper stetig mit Masse ausgefüllte 
Räume seien. Und daher wird bei der Integration nach r, diese 
Grösse an der einen Grenze gleich r,, so dass die Differenz r, — r5 
verschwindet und die Arbeit W(m,) unendlich gross ausfällt. Könnte 
man dagegen die Aufgabe vom Molekularstandpunkt aus durch Sum- 
mationen lösen, so träte an die Stelle dieser Grenze Null der kleinste 
Abstand, bis auf den sich die Molekeln einander nähern können. 
Dieser Abstand ist zwar sehr klein, er bleibt aber doch endlich, und 
daher erhielten dann auch die Arbeiten endliche Werte. 
Der zuerst eingeschlagene Weg der Entwickelung führt aber 
auf noch andere Schwierigkeiten, die daher rühren, dass dabei Kräfte 
vorausgesetzt waren, die gegenseitig zwischen sämtlichen Teil- 
chen des Körpers wirken. Das hatte, zunächst mit der Gravi- 
tation als wirkender Kraft, zur Folge, dass sich für die Arbeit W(m,), 
die während der Verdichtung zwischen dem Massenteilchen m, und 
allen übrigen Teilchen des Körpers verrichtet wurde, in Glchg. (4) 
ein Ausdruck ergab, der noch », enthielt, der also von der Lage 
des Teilchens m, im Körper abhängig war. Diese Lage bestimmt 
sich bei einer Kugel durch den Abstand », vom Kugelmittelpunkt, 
also durch eine einzige Koordinate. Bei andern Körperformen hinge 
W(m,) dagegen von mehr Koordinaten ab. Wenn aber diese Arbeit 
wirklich an jedem Teilchen des Körpers einen besondern, von seiner 
Lage abhängigen Wert besässe, so könnte der Körper nach der 
potentiellen Energie gar nicht homogen sein, wenigstens nicht, 
wenn sich die Masse gleichmässig über sein ganzes Innere verteilte. 
Und die dortige Entwickelung war ja ausdrücklich unter der Voraus- 
setzung durchgeführt worden, dass «x in der ganzen Kugel überall 
den gleichen Wert besitze. Ferner ist die Bauart der Formeln 
für W(m,) in (4), für W in (5) und (8), für W, in (9) und für DT, 
in (10) von der geometrischen Gestalt abhängig, die der Körper 
nach der Verdichtung angenommen hat. Die oben entwickelten Formeln 
En a a en ae Fe a ee = 
