Anwachsen von ganzen Funktionen, die einer Differentialgleichung genügen. 535 
der Funktion R verbundenen Zahlen eine gewisse Rolle zufallen: 
D ist die grösste unter den Zahlen u, + kt kt: +%k 
E ist die grösste unter den Zahlen A, + 2k,+ ++ mk,. 
S=E—m--.a, wo m die Ordnung der Gleichung (3) ist und 
e in der Formel (9) auftritt. Es ist 8S>0. 
Aus dem Glied Ast yF(yFlyrr » - - (y)%m entstehen durch v- 
maliges Differenzieren und durch Nullsetzen von x mehrere Glieder 
von der Form 
Bye ya. . 2 ya) ya HI yon +7) = 
mr 
m 
—- B II yon: +) yore +4) ... Yarıka +), 
Pl!) 
wobei B eine gewisse ganze Zahl und 
Mm 
k+ DI (amt 0a+ + au) ip 
u=0 ; 
It v=n—m--.a, so ist also 
m ku 
+32 a) =n—m+a 
S (Sw+n)n—mt+etth + 2, ++ mk,: 
u=0 
> (Sw+n)<n+s 
20 \j-1 
Die Gleichung (9) kann also sicher in der Form. 
(10) a 1 a ee 7 
geschrieben werden, wo 
(1) 0sasn—1, O<Sdsn—1... OsIsn—1 
+ b+c+ His +8 
und die Anzahl der Zahlen a,b, e,...! höchstens D ist. Dabei sind 
die Zahlen B ganze Zahlen und das Polynom «-ten Grades 
ygam)= on tan +taNn?—+---—+ Can? 
hat ganze Koeffizienten. — Alles Folgende gründet sich auf (10) 
und (11). 
. 4. Ich will zuerst zeigen, dass ohne Schaden für die Allgemein- 
heit y„Y-- y, als rationale ganze Zahlen vorausgesetzt werden 
können. Bi sei die ganze Zahl N so gewählt, dass alle Zahlen 
Ny, Nyss.3> Ny) ganz werden. Aus Gleichung (10) en durch 
Multiplikation mit N” 
a) (Wa) = ze ER x Si 
