536 Georg Pölya. 
wobei C aus dem früheren B durch Multiplikation mit einer nicht- 
negativen Potenz von N entsteht. Betrachtet man die Funktion Ny 
anstatt „, so fällt man von (12) nach einer kleinen Veränderung der 
Bezeichnung auf (10) zurück und dabei sind %,,%4. 40, --. yE) ganze 3 
Zahlen. — 4 
Sei dieZahl 7’so gross gewählt, dass 7> Sunddass fürn> erstens E 
ausnahmslos die Gleichung (10) giltund zweitens g(n)nichtverschwindt. 
Ich führe die unendliche Folge von ganzen Zahlen 2. 
(13) en. (u, 0) 
durch folgende Vorschrift ein: für 1<v< 7T— Ssei «, der reduzierte 
Nenner der rationalen Zahl yı*+”, und fürrv>T—S sei 
w=g(S+v). 
Ich führe ferner die unendliche Folge von ganzen Zahlen 
EEE OR Pre 
ein, deren Glieder Potenzprodukte der Zahlen (13) sind. Es ist nämlich 
ee m 
also z. B. 
Deu, ei. Dei te::. 
ui Sr, IS BER... I SICH ul 
e+ß+---+i1<p, 
so ist U, teilbar durch das Produkt u, U, U;...U,. 
Es tritt nämlich die Zahl u; (j<v) im Produkte u,U, Uz-::%; 
in der Potenz £ 6 : 
5+5++b] 
auf, und in U, in der nicht geringeren Potenz =} 
Ist n> 8, so ist ymM U„_s eine ganze Zahl. 
Fürrn=8S+1,8—+2,...T ist diese Behauptung evident. Sei 
also n> T und die Behauptung für jede ganze Zahl, die grösser als 
S und kleiner als n ist, als erwiesen ‚angenommen. In diesem Falle 
ist also nach (10) 
(14) EN ZB... yoy®... ya. 
Ich unterscheide mehrere Fälle: ; 
1) Alle Zahlen a,b,...g,h,...! sind <$. Dann ist das Glied 
By” ya Be ur eine ganze Zahl, folglich auch das Produkt 
Un_8 a 
(15) oz Byl@y@...yß. 
