Fi 
an 
N 
hr ED 
Anwachsen von ganzen Funktionen, die einer Differentialgleichung genügen. 537 
2) Es ist a>S,b,c,...! sind <S. Dann ist, weil doch a<n, 
das Produkt 
BU 2409. 
eine ganze Zahl, und folglich auch das Produkt (15). 
3) Es gibt zwei oder mehr Zahlen a, b,...g, die > S sind, während 
die übrigen h,...l alle <S$ sind. Es ist nach der Voraussetzung der 
vollständigen Induktion 
BD,_s IP D,_,V9...U, ; Py®.,.y® 
eine ganze Zahl. Aus (11) folgt aber im vorliegenden Falle 
Irre 
und daher ist wieder das Produkt (15) eine ganze Zahl. 
Un_8 
L 
Multipliziert man also beide Seiten der Gleichung (14) mit— 
so ergibt sich, dass y" U,_, eine ganze Zahl ist, w. z. b. w. 
Daraus folgt nun Satz I durch einfache Rechnung. Es gibt un- 
endlich viele Zahlen n, für welche we 0, für welche also (an diesem 
Punkte greift die Rationalität der Zahlen u mit vollem Gewicht 
in den Beweis ein) 
I 
also 
EA 1 1 
||= Gr Sa, 2 mic, 
< N 
Ig|a.|>—Ign!—1g|T,|= —1gn!— IS [#18] w|. 
Fi 
Auf die Definition der Folge (13) zurückgreifend, bestimmt man leicht 
eine Zahl M so, dass für jeden Wert von » 
„|< Mn®. 
Es folgt weiter 
gl.|2—-rlgn— I leiw 
>—nlgn—n(lgM-+elgn) > 5 
j=1 
>—nlgn—n(lgM-+elgn)(1-+1gn). 
Da dies für unendlich viele n stattfindet, ist 
ve 
lım > a 
unsre n(lgn”? = 
