540 Georg Pölya. 
Um die nun folgenden Abschätzungen gleichmässiger zu gestalten, 
will ich annehmen, dass die in Ungleichung (20) auftretende Zahl a 
noch den Ungleichungen 
(23) “> 
(24) a>|a)| G=1,2,...r) 
genügt. 
Die Determinante der Matrix A, ist =1, und darum sind die 
Elemente der Matrix 4; Unterdeterminanten » — 1-ter Ordnung 
der Matrix A,. Daher ist kein Element der Matrix A,' dem ab- 
soluten Betrage nach grösser als 
(r - D!av”aw+1)”aw+23)”...aw+r— 2)” = 
EEE EN Vie 
(r — 2)!a PRRBEENIT 
(es wurde von (20) und (23) Gebrauch gemacht). Folglich ist kein 
Element der Matrix #2. absolut genommen grösser als 
r-(r — la: (+r— 2)!” .aw+r— 1” = 
(25) (w — 1)!” 
BR w+r— 1)!” 
: (v — 1)!” 
fürv=1,2,3,... Für v= 0 lautet die analoge Schranke (vergl. 
auch (24)) 
rar — 1)!" 
Wendet man die Abschätzung (25) u-mal an, so findet man, dass 
alle r* Elemente der in Formel (22) auftretenden Matrix 
BAR .AG 
—1 
w—lr Bus 
dem absoluten Werte nach unter der Schranke 
rar — ee, Pa = 
(26) (r— 1)!” ur—r—1)! 
= — (rta’r)" (ur — 1)!” 
bleiben. 
Unter den r Zahlen D, Dy--. D,_, muss wenigstens eine, etwa 
D,, von Null verschieden sein. Denn sonst folgte, aus der Bedingung 
(19), dass auch alle Zahlen D,,D, +1 D, 4a ; -. verschwinden. Es 
heisse D,, +s, eine der absolut grössten unter den » Zahlen D,, 
