Anwachsen von ganzen Funktionen, die einer Differentialgleichung genügen. 541: 
Durzı** Darsr_ı- Mit Benutzung der unter (26) erzielten Schranke 
folgt nun aus (22) 
ern" (D,|+|2,.4+: +2.) 
also ii 
Darts, — (rla”r)* Far en, 
woraus sich (21) durch geläufige Schlüsse ergibt. 
6. Eine lineare Differentialgleichung m-ter Ordnung mit rationalen: 
Koeffizienten, die mindestens ein für & = 0 reguläres Integral besitzt 
lässt sich immer in die Form 
y 
P@)y+zB@) a AO I +. + 
(27) 
+2" pP, II = ge) 
d® 
setzen'), wo Q(x) ein Polynom ist, 
Pie) = Gotta tat + 0,,. G=0,1,2,...m) 
und die Konstanten c,, den drei Bedingungen: 
0 Fat ro |>0 
9) ar + ln IH le 4 + me ]>0 
EZ Ba KR Ba LP En ea a 2 
genügen. 
Führt man die Polynome in v 
EA Le ew—1)...w—m-+1) 
AW)=o,+417+%17e-D+ +, re@—)...w—m+1) 
Konstante svw—1)+- +6, 
L +%; Re > +6, Be re De 1) 
ein und setzt man die nicht abbrechende Potenzreihe 
y=D,+D,z+D,r°+-- +D0”+--- 
in die Gleichung (27) ein, so schreibt sich der Koeffizient von he 
an der linken Seite von (27) folgendermassen 
KWrnD He rr=19D, 37 Fu 
!) Vergl. Perron a.a. 0. $. 141. Die Bedingung, dass mindestens ein Integral 
für = 0 regulär sei, ist für die Ableitung der ersten der drei Ungleichungen (28) 
wesentlich. 
