542 Georg Pölya. 
Man beachte, dass kraft (28) die Polynome f,(v) und f,(v) nicht 
identisch verschwinden können. 
Abgesehen höchstens von einer endlichen Anzahl, haben alle 
positiven ganzen Zahlen v folgende Eigenschaften: 
vr ist grösser als der Grad von Q («), 
Ae+nFV, 
T (v) E= 0. 
Abgesehen von einer endlichen Anzahl Werte von v besteht also 
‚die Gleichung 
4. WD, EN ae 195 w+ r) ae 0, 
oder auch die Gleichung 
Haie HN ,-2e+2 
te 
an +r) 
(29) 
Diese Gleichung erfüllt nun von einem gewissen Werte von v ab 
für alle folgenden die Bedingungen des Satzes III. Ist aber k irgend- 
eine Zahl, so ist 
‚Am. nen BR 
und daher folgt aus dem auf die Gleichung (29) angewandten Satz III 
der zu beweisende Satz 11. 
Einige Bemerkungen noch zu dem eben bewiesenen Satze II!” 
Genügt eine ganze Funktion einer nichtlinearen algebraischen 
Differentialgleichung von der Ordnung m, so kann ihr Wachstum wohl 
kleiner als - ausfallen. So genügt z. B. die Funktion 
Ve ı o-Ve 
2 x 2 er 
de 3 ar LT Te Tees 
der Gleichung 
| P—4z ge 1 
1-er Ordnung, während ihr Wachstum durch !/s gemessen wird. 
Satz Il gibt eine untere Grenze für das Wachstum einer ganzen 
Funktion, die Integral einer linearen Gleichung von der Ordnung m 
ist. Eine endliche obere Grenze kann nicht angegeben werden, da 
doch Funktionen von beliebig hohem endlichen Geschlechte te schon : 
wi 
