Über algebraische Gleichungen mit nur reellen Wurzeln. 
Von 
GEORG POLYA. 
(Als Manuskript eingegangen am 5- Juni 1916.) 
Die beiden Polynome 
Sd)=- u tu 2 +, 2°+-:-+0,0 
„=0) und 
ve s+b,a°+-- -+b,2"+b,,,2” Med, ne nm 
(m>0) sollen nur reelle Nullstellen besitzen, und überdies 
seien die ersten n+1 Koeffizienten b,, b,, b,...b, des letz- 
teren positiv. 
Dann hat die Kurve n-ter Ordnung 
FE) ++ 
n reelle Durchschnittspunkte mit jeder Geraden 
se—tiytu=(, 
vorausgesetzt, dass 
s>0,1>20,8s+1>0, u reell, 
Dieser Satz gehört wohl zu den allgemeinsten bekannten Sätzen 
über Wurzelrealität. Durch rg der Werte s, t, u bekommt “= 
man die Geraden 
z=l, vH, z=Yy, 
und diesen drei Geraden entsprechend gewinnt man die drei wich- 
tigsten Spezialfälle unseres Satzes, nämlich dass die Polynome 
. bSWHbfWHLf W-+---+b5,f” (y) 
ZL, ob +1, ba H2!, +. Inla,ber 
IM bf)+bef Huf) ++ b, ER 
