Kinetische Untersuchungen über die Lufthülle der Erde. 657 
einführt, wie ich das schon früher einmal gezeigt habe.) Weil ich 
aber die Ergebnisse hier in etwas anderer Gestalt brauche, und weil 
ich auch die Entwickelung an einigen Stellen setwas anders durch- 
führen möchte, so will ich alle nötigen Formeln von Anfang an kurz 
noch einmal herleiten. 
Für den vorliegenden Zweck ist es nun zunächst bequemer, 
allen Luftmolekeln angenähert die gleiche Masse, m, beizulegen und 
dann von der angehäuften Arbeit den Faktor m/2 wegzulassen, so 
dass als Urvariabele nur das Quadrat der Geschwindigkeit, 
w*, übrig bleibt. Zwischen diesem w” und seinen Komponenten in 
einem dreirechtwinkligen Koordinatensystem O,x,y,2 gilt nun die 
Beziehung: 
v”=w+w,—+ w. (13) 
Sind im ganzen N Molekeln vorhanden, so kann die Anzahl dN’ 
unter ihnen, von der die Komponenten des Geschwindigkeitsquadrats 
zwischen w;, w,, w; und uw + d(w:), wy + d (wy), wz + d (wz) liegen, 
durch einen Ausdruck von der Form 
dN = N f (wi) f (wy) f (wi) d (w}) d (w,) d (w}) (14) 
dargestellt werden. Dieser Ausdruck muss so beschaffen sein, dass 
er bei nach Grösse und Richtung gleich bleibendem w* seinen Wert 
ungeändert beibehält, auch wenn das dreirechtwinklige Koordinaten- 
system in eine andere Neigung gedreht wird. Dadurch variieren die 
wi. Weil aber auch im neuen Koordinatensystem der Zusammen- 
hang (13) gilt, so müssen diese Variationen der Bedingung 
d (wE) + d (wy) + 6 (wi) — 0 (15) 
genügen. Durch eine solche Drehung werden in (14) die Differen- 
tiale, als Urvariabele, nicht berührt, dagegen muss die Variation 
des Produktes der f(w}) verschwinden. Bildet man diese Variation 
und dividiert man sie noch durch das Produkt selbst, so erhält man, 
mit der üblichen Bezeichnungsweise, die Bedingungsgleichung: 
PACAH i Fw) we. F (w2) Rn 
Fi) Ban Ze ö( „4 En #0) —0. (16) 
Um aus ihr die Gestalt der F(w}) zu bestimmen, bin ich damals 
dem Wege gefolgt, den ich in einschlagenden Schriftwerken benutzt 
gefunden hatte. Ich habe nämlich Gleichung (15) mit einem kon- 
!) „Die Molekularwärme mehratomiger Gase.“ Diese Vierteljahrsschrift, 1900, 
XLY, 8.137. - ee ee 
