Se 
h 
= 
z 
‚ 
R 
j 
Kinetische Untersuchungen über die Lufthülle der Erde. 659 
ziehen, deren Exponent nach (13) gleich — 3w?/c? wird. Das gibt: 
se 
dN’ = Nafe + d(wz)d(wy)d(w2). (21) 
Um diese Gleichung integrieren zu können, muss man auch in 
die Differentiale w* selbst hineinbringen. Zu diesem Zwecke stellt 
man das Raumelement in Kugelkoordinaten dar, indem man w? 
als Radius vektor betrachtet. Bezeichnet man noch den Winkel zwi- 
schen der Richtung von w? und der z-Achse mit 9, den Winkel 
zwischen der Projektion von w? auf die x-y-Ebene und der x-Achse 
mit , so erhält man für das Raumelement den Ausdruck: 
dV = w* sinp dp db d (w?). (22) 
Multipliziert und dividiert man ihn mit c°, verteilt man das c° im 
Nenner mit je c? unter die drei w°, und führt man die kürzern 
Bezeichnungen 
= runda’e u (23) (24) 
ein, so geht (21) über in: 
dN’' = Nbx 2 e "sinpdp di de. (25) 
Bei den weitern Entwickelungen muss man nun (25) immer über 
alle überhaupt möglichen Richtungen integrieren. Da es aber bei einem 
Quadrat nur auf die Richtung als solche ankommt, dagegen nicht auf 
den Sinn, so genügen alle Richtungen, die in einer Halbkugel vertreten 
5 sind. Und diese erhält man, wenn man nach von 0 bis r/2, nach 
=. y von 0 bis 2= integriert. Dadurch findet man für die Anzahl dN 
der Molekeln mit einem Geschwindigkeitsquadrat zwischen w® und 
w°+-d(w?), oder einem Werte von x zwischen x und & +dx, unab- 
hängig von den Richtungen der w*, die Ausdrücke: 
dN=Nb2ne 
+62 + 92°)e"”]. 
Wie die letzte Form zeigt, geht dN als vollkommenes Differen- 
tial darzustellen, und daher ergeben sich für alle beliebigen Grenzen 
von x geschlossene Integrale. 
Um jetzt zunächst die‘ Konstante b zu bestimmen, muss man 
(26) nach x zwischen den weitesten möglichen Grenzen integrieren. 
Nun nimmt man in der kinetischen Gastheorie immer als selbstver- 
ständlich an, es seien in jeder Richtung alle Geschwindigkeiten 
zwischen — © und + © möglich. Dem — für w? und x 
