Kinetische Untersuchungen über die Lufthülle der Erde. 669 
den übrigen Molekeln erreichen die mit einer Geschwindigkeit kleiner 
als w aus (34) die Höhe h nicht, sondern sie kehren schon früher 
um, während die Molekeln, die sich unten rascher bewegt hatten, 
die Höhe h überschreiten. 
Für die folgenden Untersuchungen braucht man noch die An- 
zahl der Molekeln, die über die Höhe h hinausgelangen. Sie findet 
sich durch Integration der Gleichung (28) zwischen dem Werte von x, 
der nach (34) zur angenommenen Höhe h gehört, und dem Werte 
£= m, und sie wird daher: 
No = N(@+604922)em, (35) 
Diese Molekeln enthielten an der Erdoberfläche, mit einem Mittel- 
wert (w?), o,0o für die Geschwindigkeitsquadrate, eine Gesamtarbeit 
elm(w?),,x,0N,,., zu deren Berechnung (30) zwischen denselben 
Grenzen x und & integriert werden muss. Das gibt: 
Am (u), 0,0 N, = —hme? N (2 +62+92°?+9x?)e-%. (36) 
Dividiert man (36) durch (35), so fällt links N, „ weg, rechts !/ Ne”, 
und man behält als Mittelwert der Gesamtarbeit aller dieser Mole- 
keln übrig: 
1 1 2 +62 + 92° + 90° | 
Am (W) 2,0 = g Am SerERrT. e. (37) 
Beim Aufsteigen bis zur Höhe Ah verzögert die Schwerkraft auch 
alle N, Molekeln aus (35) und vernichtet an jeder eine Arbeit, 
die sich wieder aus (33) berechnet. Nur kehren diese Molekeln in 
der Höhe A nicht um, sondern sie steigen noch weiter hinauf, die 
langsamern unter ihnen weniger, die raschern mehr. Dabei verlieren 
die N,.„ Molekeln von ihrer ursprünglichen Arbeit aus (37) bis h 
im Mittel die Arbeit '/geAmc”x nach (34), und folglich enthalten sie 
beim Durchströmen durch den Kegelquerschnitt in der Höhe h nur 
noch eine mittlere Arbeit: 
1 
- Am (wi), 0, = + Am (w?),,0,0 — g ehm er. (38) 
. Hier fällt !/.Am weg, und es ergibt sich als einfacherer Zusammen- 
hang zwischen den Mittelwerten der Ganchwinüi EEE oben 
und unten: 
(w? as at (w 2 0. = ee. | (39) 
