Kinetische Untersuchungen über die Lufthülle der Erde. 667 
Augenblick je dieselben Verhältnisse herrschen müssten, wie in einer 
homogenen Gasmasse von je gleichem, aber unveränderlichem Zustand. 
Ohne die Annahme einer solchen Ausgleichung erhält man für die 
Temperatur überhaupt keinen wahrscheinlichen Verlauf. Daher hätte 
auch die sonst nahe liegende Gruppeneinteilung nach Molekeln von 
gleichen vertikalen Geschwindigkeitskomponenten nicht zum Ziele 
geführt. Denn die horizontalen Komponenten hätten bei allen 
Gruppen übereinstimmend zwischen den Grenzen Null und Unendlich 
gelegen, und da wäre es nicht gut möglich gewesen, zu entscheiden, 
in welchem Verhältnis die Ausgleichung hätte stattfinden sollen. 
Wenn dagegen gar nur die unmittelbare Einwirkung der Schwer- 
kraft in vertikaler Richtung berücksichtigt worden wäre, ohne jede 
Ausgleichung, so hätten die Molekeln mindestens ihre horizontalen 
Geschwindigkeiten ungeändert beibehalten. Deren Arbeit beträgt 
aber ?/s der gesamten Arbeit der fortschreitenden Bewegung, und 
damit hätten sich für die Temperatur als untere Grenze nur etwa 
— 90° C ergeben, das ist ein unbedingt viel zu grosser Wert. Der- 
artige Schwierigkeiten liessen sich nur dadurch vermeiden, dass die 
‘Molekeln von gleichem Geschwindigkeitsquadrat in einer Gruppe 
zusammengefasst wurden. 
Durch die Annahme in (41), dass &=1 sei, ändern sich noch 
zwei der zuletzt entwickelten Gleichungen. Zunächst ergibt (34), 
wenn m weggelassen und dann mit 2/Ac? multipliziert wird: 
29r h ai Fe 
lan (43) 
und hieraus folgt noch umgekehrt: 
Lw?r Acırz 
en 2yr—ıiw - 2pr—icdz (44) 
Sodann vereinfacht sich (39) in: 
ra a: ae eT c’X. (45) 
Ausser der Änderung der Temperatur geht vom kinetischen 
Standpunkt aus noch die Änderung des spezifischen Volumens 
5 zu berechnen. In dem aus dem Luftraum herausgeschnittenen Kegel 
a ist der Querschnitt F oben, nach (6), im Verhältnis der Quadrate 
der Abstände vom Erdmittelpunkt grösser, als der Querschnitt F, 
an der Erdoberfläche. Die Abnahme der Schwere nach oben zu hat 
zur Folge, dass Molekeln mit den gleichen vertikalen Geschwindigkeits- 
komponenten, die unten bis zu einer Höhe dz, aufsteigen, oben einen 
im umgekehrten Verhältnis der g, Gleichung (5), grössern Weg dz 
