Ueber eine Integralformel und die Eigenschaften 
der darin vorkommenden Funktionen. 
Von 
ALFRED Kiıenasrt. 
(Als Manuskript eingegangen am 30. Oktober 1916.) 
$ 1. Darstellungen der allgemeinen Lösung "einer linearen inhomogenen Differential- 
gleichung. 
$ 2. Charakter einer gewissen Lösung einer linearen inhomogenen Differential- 
gleichung in der Umgebung einer regulären singulären Stelle der reduzierten 
Gleichung. 
$ 3. Charakter einer gewissen Lösung einer linearen inhomogenen Differential- 
gleichung in der Umgebung einer Unbestimmtheitsstelle vom Rang s-+ 1. 
$ 4. Darstellung als bestimmtes Integral einer gewissen Lösung einer linearen 
inhomogenen Differentialgleichung. Eine reguläre singuläre Stelle als untere 
renze. 
$ 5. Darstellung als bestimmtes Integral einer gewissen Lösung einer linearen 
inhomogenen Differentialgleichung. Eine Unbestimmtheitsstelle vom Rang 
s—+1 als untere Grenze 
$ 6. Die Hauptformel. 
$ 7. Konvergenzbedingungen der bestimmten Integrale. 
$ 8. Anwendungen. 
Das einzige Mittel, um analytische Funktionen, abgesehen von 
einer kleinen Zahl einfacher, durch analytische Operationen darzu- 
stellen, sind Grenzwerte. Es ist daher eine der wichtigsten Auf- 
gaben, Grenzwerte überzuführen in andere Formen. Man erhält eine 
Methode, um derartige Transformationsformeln zu gewinnen, indem 
man von gewissen Beziehungen Gebrauch macht, die sich aus der 
Theorie der linearen Differentialgleichungen ergeben. Die voll- 
ständige Entwickelung der letzteren ist das Ziel der vorliegenden 
beit. 
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