686 Alfred Kienast. 
Dieses Integral 5 lässt sich somit in eine konvergierende Potenz- 
reihe entwickeln in der Umgebung von 2 =2,. 
s (n—1) n r 
(2) It @-n)t tag "+ 23d,@- a). 
Bedeuten endlich y, .... y„ (x) ein Fundamentalsystem der homogenen 
Gleichung P(y)=0, so ist das allgemeine Integral von (1) darge- 
stellt durch: 
(3) y=Aylz)+----- +4,y(2) + Y@). 
Die zweite Art der Darstellung von y wird erreicht durch eine 
andere Form für Y(x). Diese kann durch die Methode der Variation 
der Konstanten gewonnen werden oder durch einen zur selben Schluss- 
formel führenden Satz von Cauchy. 
Man setze: 
rs a 
(4) Y —_ iR @— 2) = 2, 
dann muss z die Differentialgleichung befriedigen: 
n—1 nr yat D) 1 
6) Peo)=9@)— I ne) I Pi (@— 2) 
und z ist dasjenige partikuläre Integral von (5), das an der Stelle 
x = x, die Bedingungen 
(6) z=N, EN, ee) 
ann Schliesslich kann die rechte Seite von (5) noch nach den 
Pr geordnet werden. 
n—i —i 
MD Por) =-HEW)- Zur DI pe) ET. 
u=0 i=0 PN 
: Nun hat Cauchy in einer Note in den Comptes Rendus!) darauf 
hingewiesen, dass dieses spezielle Integral z folgendermassen ge- 
bildet werden kann: Man nehme das Integral z, der Differential- 
gleichung ohne zweites Glied P(z,)—= 0 mit den Bedingungen: 
Der 
') C.R.t.11.p. 2 (1840), Cauchy betrachtet allgemeiner ein System partieller 
Differentialgleichungen. ie { 
