Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 687 
Dann stellt 
(9) z= (2, (2,0)dt 
das Integral von (5) resp. (7) dar, das die Bedingungen (8) erfüllt. 
In der Tat folgt aus (9) unter Berücksichtigung der Bedingungen (8) 
| ei ie 2, (9, t)dt + [2 (@; Nina 
te 
a ee 
® ge-1 [ 0”: 
“-n _f 9 "rel, 
* ara ana +] dnr—? 1 
a TR) v(x) 
m _ f e) 
n -[ ie 
\ xo 
Somit 
P() = -/ Pea)dt+n.) 2] = v@)- 
Dass die vorangehenden Differentiationen nach dem Parameter x 
unter dem Integralzeichen vorgenommen werden dürfen, ist ohne 
weiteres aus der folgenden explieiten Darstellung von z, als Summe 
ersichtlich. 
Man kann die Funktion 2, (x, £) ausführlich darstellen: 
Es bezeichne y,..... y„ ein Fundamentalsystem der homogenen 
Gleichung P(y) =0. Dann ist 
2, (2,1) = A, (t) a a + 4A,(t) yn(®) 
und infolge der Bedingungen (8) müssen die Gleichungen erfüllt sein: 
Ayd) + +4 (l) = 0 
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