60. Alfred Kienast. 
Satz: Eine analytische Funktion kann nur auf eine Weise in der Form 
PAR [90.(®) +.+9,,@) (lg «)% ] 
Pe! 
_ dargestellt werden, wenn 
1. die C, Konstanten in endlicher Anzahl sind, 
. je zwei der Exponenten r, sich nicht um ganze Zahlen unter- 
scheiden, 
. die Potenzen von lgx nur in endlicher Anzahl und mit ganzen 
positiven Exponenten vorkommen, 
. die Funktionen p.,(x) in der Umgebung von x = 0 eindeutig 
sind. 
Die genannte Aufgabe lässt sich zurückführen auf. den Fall, 
wo in der Summe (x) der rechten Seite nur ein einziges Glied 
= [9,(@) +: +9, @) (ga) 
vorkommt. Denn wenn F\(x) ein partikuläres Integral der Diffe- 
rentialgleichung \ 
Pi) = fı(&) 
ist, und wenn F, (x) ein partikuläres Integral der Differentialgleichung 
ist, so ist y= F(&)-+ F;(«) 
ID 
WB) 
1 
ein partikuläres Integral der Difterentialgleichung 
Py)=AO+RE). 
Es sei daher 
1) PW= dh alge ++ hola) Age)" 
die Differentialgleichung in der Normalform, die zugrunde gelegt 
wird, wo also die h,.(z) in der Umgebung von & = 0 regulär sind 
und A, 0) #9. 
(17) wird x-mal differentiert. 
dRQ) “ = 
Fr ud ee J 
a"Py) _ 
Fr KOPeRee NEON" ] 
