Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 691 
und hieraus folgt die lineare homogene Differentialgleichung 
P(y) Dale) - MR) 
u 
dP 
a EEE WE.) Be WERT: 
(18) 
» d”P(y) i 
“ Ber zu Mon (x) : h, -1l,* (2) 
und es wird jetzt der Satz bewiesen: 
Satz: Die determinierende Gleichung von (18) besitzt dieselben Wurzeln 
wie die determinierende Gleichung von (17) und ausserdem hat 
sie noch die x-fache Wurzel «. 
Der einfachste Spezialfall x = 1 dieses Satzes ist schon von 
Fuchs ausgesprochen worden (Crelle 68, 8. 372). 
Zum Beweise dieses Satzes bemerkt man zunächst, dass wenn 
Py)=a’p,(@y” +: +2, (@y 
die Normalform hat, dann auch 
dP n n 4 
7 a a 077 
die Normalform besitzt. 
Dies zeigt, dass (18) ein DIR in der Normal- 
form ist; denn in (18) sind die Grössen x pP y), welche die Normal- 
form haben, multipliziert mit Funktionen, die in der Umgebung von 
2=( regulär sind, und das Glied mit der höchsten Ableitung ist 
ee ei An) »,(®) arg 
I.) BB RE, 
Der Wert dieser Determinante ist für = 0 von null ver- 
schieden. Er ist proportional zum Wert des Koeffizienten der Potenz 
n+* 
[ in der determinierenden Gleichung, die jetzt aufgestellt wird. 
Man erhält sie, indem man setzt 
y=x° also P=- 21,0". 
