694 Alfred Kienast. 
Hier ist sofort von der Tatsache Gebrauch gemacht, dass die 
zum Exponenten g, gehörende Lösung y, — x°*z, von (17) Lösung 
von (18) ist und dass dies daher die zur Wurzel g, gehörende 
Lösung des Fundamentalsystems von (18) sein muss. Das allge- 
meine Integral von (18) ist somit: 
(22) y 2 D, «+ 2, +23 £.%: [d, STIER, (2) (lg Zr 
Auch y(x) ist Lösung von (17) und daher von (18). Und so- 
mit müssen sich die ‚Konetanten D; und E, so bestimmen lassen, 
dass 
n 
=D, ‚0%. te I 5 ei 
Wenn aber y(z) partikuläre Lösung von (17) ist, so ist auch 
y(z) — en D,, x°% z, eine solche und so folgt, dass es ein partiku- : 
4=1 
läres Integral von (17) gibt, darstellbar in der Form 
ea «zZ 20,04 +0]. 
wobei für die willkürlichen Konstanten E, ganz bestimmte Werte = - 
E,,ı zu setzen sind. | 
Denkt man sich einen Ausdruck der Form (23) mit noch zu 
bestimmenden Koeffizienten in (17) eingesetzt, so sieht man, dass 
‚das Glied mit (lg x)*”" nur dann zum Verschwinden gebracht werden 
kann, wenn E,, =F 0; so ergibt sich der 
Satz: Die Differentialgleichung (17) besitzt ein Integral, welches > 
vollkommen bestimmt ist, durch die Eigenschaft in der Um- 
gebung von z= 0 entwickelbar zu sein in eine Reihe der 
'orm: 
; “ (ee. 
2 nis 
Fall I. Für g, @=1,2, ) bestehe die Voraussetzung des 
=e@e—mundm 
ersten Falles. Weiter sei g,, gem 
eine ganze positive Zahl. Die Wurzei e—ın ist also K: Sn 
