Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 701 
Das zur Stelle x —= 0 gehörende Fundamentalsystem der Differential- 
gleichung (18) ist: 
Re ART 
= einig [C,.@) te... ER E), (ig2)'""] 
(42) en x; 2, ers (N Te = : Ds er (0) + 0 
vr [DH +0. ler] Ä 
T=n-ut+l,n-u+2....(n-u+r) ne) 0. 
Das vollständige Integral von (18) ist daher 
9) u= Data. +z ne [0.@) +40 a) ea)"] 
; "IEI® Ey Fa 
+2" > DIA DH +0. (ga) % 
Ten—u+ 
Vergleicht man (a) und (43), so ergibt sich, dass y(x) a 
stellbar ist in der Form: 
n—Urn 
" Pal) +40. le]: 
T=en—u+r : 
Es ist jedoch anzunehmen, dass es spezielle Fälle gibt, in 
denen zur kleineren Wurzel « der Gruppe ein logarithmenfreies 
Integral gehört und in diesem Falle wird die Potenz in der Ig« in 
y erscheint, eine niedrigere sein. Damit ist gezeigt, dass, abgesehen 
von Ausnahmefällen derselbe Satz gilt wie im Falle IV. 
Bedeutet P(y) einen homogenen linearen Differentialausdruck 
n-ter Ordnung in der Normalform, dessen determinierende Gleichung 
f,(@) = 0 die n Wurzeln e,(A=1,2,...n) besitzt, so gilt eng 
Satz, in dem ich gewisse Fälle zusammenfasse: 
Satz: Die Asse Differentialgleichung 
Po) = a res 2 («) (Ig.«)'*] 
besitzt ein Gollstähdiz Das Eis de 
Form darstellbar ist wie die rechte Seite eg G 
rn falls irgend eine der De —_ a En zu Zahl. 
ist, ee nee 
