702 Alfred Kienast, 
Es ist selbstverständlich vorauszusetzen, dass alle Grössen «, 
nicht nur von einander verschieden, sondern auch nicht um ganze 
Zahlen von einander verschieden sind. 
Satz: Wenn umgekehrt die Funktion % durch die Reihe gegeben ist: 
ee, ; i 
sr P3 Be PROB: or +6,,@)(g®) 6 ’ 
worin mindestens eine der Grössen C, „ (0) # 0 und die €, , (x) 
Funktionen bedeuten, die sich in der Umgebung des Null- 
punktes in konvergente Potenzreihen entwickeln lassen, so be- 
sitzt die Reihe: 
Pi) B3 x [öo. @) + +b,,.(@) (lg =)** | 
dieselben beiden Eigenschaften. 
Diese Sätze für «= 1, A= 0 sind von Herr Frobenius, Crelle’s 
Journal Bd. 76, 8. 233 RN, worden. 
8 3. 
Es sei 
(44) Py)= I "9. pa) = 0 
i=0 
eine lineare Differentialgleichung, deren Koeffizienten p; (x) analytische 
Funktionen sind, die sich in der Umgebung des unendlich fernen: 
Punktes regulär verhalten und somit entwickelbar sind in konver- 
gierende Potenzreihen ; 
(45) Da + ++; +0. 
Man nennt <=» eine Unbestimmtheitsstelle vom Sen s-HE. = 
für die Integrale von (44) und = 
(46) = | a) ee PR- 
die charakteristische Gleichung. . le > 
Satz: Unter der Voraussetzung, dass die charakterische Gleichung 
(46) n verschiedene Wurzeln &, besitzt, deren reele Teile a. 
