Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 705 
Man kann die Fälle #<s und t=s zusammenfassen, indem 
man bei {<s den Exponenten von e auf der rechten Seite von (48) 
als Polynom vom Grade s+1 auffasst, indem ein oder mehrere der 
_ höchsten Koeffizienten den speziellen Wert 0 haben. 
Satz; Die charakteristische Gleichung der Dilferöntinlglaichung (49) 
resp. (50) besitzt die Wurzel ß (die für i<s null ist) und 
ausserdem für {<s noch dieselben Wurzeln, wie die charak- 
teristische Gleichung von (44), für t>s die n-fache Wurzel 
null. 
Ich betrachte BER die Fälle £<s. Es gibt also, falls kein 
OR («,) = 0,-ein Fundamentalsystem Y+:+Y,4,, Welches asymptotisch 
dargestellt wird durch 
a,at! Ä | ; 
—e s+l Es le..+ +] =1;2,530): 
ei j I 2 
@ I) Bart! ze c 
me s+1 u le, an +] 
und somit Si das allgemeine Integral von (50) dargostolt des 
VER, v+B n+1 In+ı“ 
Da endlich jedes Integral von (48) auch Integral von (60) sein 
muss, so folgt: 
: Wenn die charakteristische Gleichung des Differentialausdruckes 
 P(y) lauter verschiedene Wurzeln mit verschiedenen reellen 
Teilen hat, und wenn t<s und ß keiner dieser Wurzeln gleich 
8b, noch der reelle Teil von ß dem reellen Teil einer jener 
Wurzeln gleich ist, so besitzt die Differentialgleichung (48) 
ein einziges bestimmtes Integral, das durch einen Ausdruck 
gleich demjenigen der rechten Seite von (48) asymptotisch dar- 
gestellt wird. 
Im Falle t>s besitzt die arkterstische Gleichung von m 
ueel en und es gibt eine a Thomösche ‚Normalreihe 
