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Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 707 
Aus der von Herrn J. Horn, Acta Math., Bd. 24, S. 301—303, 
durchgeführten Berechnung folgt, dass die Integration der rechten 
Seite die Gleichung 
Bett! ; 
Ye re ah [B+ate ++] 
gen 
ergibt mit lim &, (2) =0 
unter der Bedingung, dass 
R(M<O, 
wodurch die vollständige Induktion in allen Teilen erledigt ist. 
Somit ist das allgemeine Integral von (50) dargestellt durch 
ei... 
"y=Bu+-.-+B,y,+B, en zu |C 
und es folgt der 
Satz: Wenn die charakteristische Gleichung des Differentialausdruckes 
P(y) lauter verschiedene Wurzeln mit verschiedenen reellen 
Teilen hat und wenn ?>s und R(ß)<0 ist, so besitzt die 
Differentialgleichung (48) ein einziges bestimmtes Integral, das 
durch einen Ausdruck gleich demjenigen der rechten vr von 
(48) asymptotisch dargestellt wird. 
Ist P(y) von der ersten Ordnung, so gilt dieser Satz auch 
noch bei R (ß) >0. 
Die Behauptung ist aber auch richtig für R (ß) > 0. In diesem 
Falle hat die Wurzel 8 den grössten reellen Teil und es übernimmt 
daher (52) die Rolle, die das von Herrn Horn, Acta Math., Bd. 24, 
$ 2, mit y, bezeichnete Integral Be 
Die Substitution 
er («= 1,2,---n) 
führt zu einer Differentialgleichung »-ter Ordnung, deren Lösungen 
‚ — Bet +1 Bs 
-(* )-. 41 ns = Er an|g, Het] 
Yn+1 0 x 
sind. Die charakteristische Gleichung dieser Differentialgleichung 
hat die n-fache Wurzel -ß. Man substituiert dann weiter 
»... 
