708 Alfred Kienast. 
und erhält so für « eine Differentialgleichung »-ter Ordnung, deren 
charakteristische Gleichung » verschiedene Wurzeln besitzt, zu denen 
n asymptotische Reihen gehören. Die formalen Rechnungen können 
zu keinem andern Resultate führen; denn sie sind ja alle eindeutig. 
Dass aber .die Reihen gewisse Funktionen asymptotisch darstellen, 
kann man erst hier schliessen, da eine Differentialgleichung erreicht 
ist, deren charakteristische ee n verschiedene Wurzeln hat. 
Yarı Sr Unze 
2 
Rückwärtsgehend findet man für eine asymptotische 
WE, 
Entwicklung und so folgt, dass auch ie Reihe (52) Ya+ı asymp- 
totisch darstellen muss. 
Satz: Wenn umgekehrt eine Funktion y% durch die konvergente oder 
asymptotische und »mal differentierbare Reihe 
Bart! 
y= et 
2 | Cr : 
dargestellt wird, so ist auch die Reihe 
er 
P(y)=e +1 a 
[04 = +] | 
 konvergent oder asymptotisch. 
$4 
Das Verhalten der Darstellung der partikulären Iösung: y(*) 
als bestimmtes Integral wird jetzt betrachtet. Es genügt die 
Differentialgleichung (17) en. zu legen. 
(17) P() = & Pa) ey = pa). 
Die portikuläe Lösung lautet: 
de -S# ee Er o 5,00 
: ey : 
np, (sw! 
ae Sy) S yo IL olz &p„() u] a, 
und zu beantworten ist die Frage, ob diese Formel gültig bleibt far. 
die spezielle Annahme x, —= 0. 
