Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen. 713 
5 7* Hitze S—K 
+ lim Su es -3 Ze hen \3.0 at 
0 
= 0. "pr, Öl—R)! 
Zend ++ Do (Er) 
ep, 
B, () dt. 
ne 
Die Glieder dieser Formel zeigen bei lim x, = 0 verschiedenes 
Verhalten. Während der Teil 24 „Y.(%) ganz unberührt bleibt, 
weil die y,(x) ein beliebiges Fri lae vorstellen, stimmt 
der Wert der bestimmten Integrale bei lim x, — 0 überein mit dem- 
jenigen Wert, den diese Integrale Bu wenn man x, —= 0 setzt. 
Ganz anders verhalten sich die DE 
a ng -” sind die Werte, dieyund seinen —I)asten 
en Ableitungen für x = x, annehmen. Es sind also n gänzlich willkürliche 
Werte, solange x, eine Stelle ist, an welcher sich das Integral y 
der Differentialgleichung (16) regulär verhält. Die y sind also a 
gänzlich willkürlich, solange &, in der Umgebung von null von 0 
verschieden ist und nur solche Arerio von x, Koninien bei der Bildung 
von lim x, = 0 in Frage. 
Wenn man in (62) den Grenzübergang lim x, = 0 ausführt, so 
hat man y“) als willkürliche Grössen anzusehen, obschon die yo 
wenn %, die reguläre singuläre Stelle null bezeichnet, nicht mehr 
‚dieselben Eigenschaften haben, wie für den Fall, dass ne eine To 
 guläre Stelle der Differentialgleichung ist. 
Daher folgt, wenn die Konvergenzbedingungen erfüllt a und 
wenn keine der Differenzen u — Z und keine der Grössen Un, Fi 
ring ist: 
| 
£ 
a E en 2 1, of ( Sce0,)n ei. 
0, ie a 
; in 6) fallen daher = mit yo multiplizierten Glieder weg. Da die 
linke Seite von (63) unabhängig ist von den «,, so besteht diese 
rer Be. wenn eine der Grössen «, eine Br Zahl ‚ist. 
ı muss noch der Fal 
