- zierten Gleichung Q (2) = 0 entstehen aus denen der alten reduzierten 
charakteristischen Gleichung von (80) und man kann immer statt 
' der Differentialgleichung (48) die Gleichung (80) zugrunde legen, 
falls dies für die Konvergenz der Integrale in (73), (74), vor- 
teilhaft ist. 
Formel 169 wenn man, wie dort, als yarbindenge. Differntial- 
Über eine Integralformel u. die Eigenschaften der darin vorkomm. Funktionen, 721 
aus, so ergibt sich: 
N 
u gie m PAR) q, (2) =2*"- Q(e) 
”—=0 : 
mit 9,\2)= Zu )m(m — 1): (m—i+k+1)p, («) 
und somit gilt: 
Die Integrale der Differentialgleichung Q ()— x "p(x) =, (x) 
sind gleich denjenigen der Differentialgleichung P(y) = g(«) 
multipliziert mit x 
Die Wurzeln der determinierenden Gleichung von Q (2) = 
sind gleich r, — m, wenn r, die Wurzeln der determinierenden 
Gleichung von P(y) = 0 sind. 
Diese Substitution ermöglicht also von einer Differentialgleichung 
wie sie in Gleichung (16) vorausgesetzt ist, überzugehen zur Diffe- 
rentialgleichung Q(z)= 9, (x), falls dies für die Konvergenz der 
Integrale in (62), (63) vorteilhaft ist. 
Die Wurzeln der determinierenden Gleichung der neuen redu- 
Gleichung P(y) = 0 durch eine Parallelverschiebung um den Betrag m. 
In ähnlicher Weise kann in der Differentialgleichung (48) 
PW)= I pe) Fe 
ıi=0 
die Substitution yast! 
e ee Y 4 
ausgeführt werden, wodurch sie in eine analog gebaute Differential- 
gleichung ge 
t+1 
px + 
= Le AT 
N ee AU ee -2°.p(x). 
t=D ; 
An Stelle der Grössen «, (46) treten jetzt die Wurzeln «, -+-y der 
Die linke Seite der Formel (77) ist eines der Intserale. in der. 
